Citat:
Ursprungligen postat av udda boktips
Faktum är att det där inte är riktigt sant.
Men, så länge vi befinner oss inom systemet, så är vi väl ändå överens om att man kan tala om en absolut sanning i matematiken?
Om vi är överens om en uppsättning axiom och är överens om vilken uppsättning härledningsregler som får användas så är väl de resultat vi når fram till absolut sanna?
Vad skulle invändningen mot detta kunna vara?
1.) "Absolut sanna" är inte ett bra uttryck eftersom ordet "absolut" får det att låta som att man gör anspråk på sanning även utanför systemet.
2.) Låt säga att vi från en mängd axiom med hjälp av en mängd härlidningsregler har bevisat ett påstående P.
Om vi inte har använt formella metoder (vad jag vet, så är väl merparten av den matematiska kunskapen som används inte formaliserad?) så blir det svårt att hävda att P är absolut sann. Vi kan göra någon typ av uppskattning av hur sannolikt det är att härledningen innehåller fel (luckor som det visar sig att man inte kan formalisera) och sedan säga att P är absolut sann med så och så stor sannolikhet.
Om vi har använt formella metoder, så måste ju dessa verifieras. Av en människa eller av en maskin, som kan lyckas eller misslyckas med den verifieringen. Även här kommer vi att kunna säga att P är absolut sann bara med viss sannolikhet.
Genom att hårddra detta något kanske man skulle kunna komma fram till att de enda påståenden i ett formellt system som kan sägas vara absolut sanna är axiomen. De är ju dessutom det därför att vi stipulerar det.
Alla övriga påståenden blir då absolut sanna, endast med en viss sannolikhet.
Den sannolikheten kommer att ligga mycket nära 1 för de påståenden med ett kort bevis från axiomen räknat.