Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Ja det har du rätt i. Läste frågan lite snabbt där. Hursomhelst så gör symmetrin i koordinaterna att samma lösning fungerar i det R^n-fallet.
Lösningen skulle se ut: (Varje rad är ekvivalent med nästkommande rad, summor går från i=1 till i=n, a och b (men inget annat) är vektorer)
|x - a| = 2|x - b|
|x - a|² = 4|x - b|²
(x_1 - a_1)² + ... + (x_n - a_n)² = 4(x_1 - b_1)² + ... + 4(x_n - b_n)²
Σ_i(4(x_i - b_i)² - (x_i - a_i)²) = 0
Σ_i(3x_i² + (2a_i - 8b_i)x_i + (4b_i² - a_i²)) = 0
Σ_i(x_i² + (2a_i - 8b_i)x_i/3 + (4b_i² - a_i²)/3) = 0
Σ_i( (x_i - (4b_i - a_i)/3)² + (4b_i² - a_i²)/3 - (a_i - 4b_i)²/9) = 0
Σ_i( (x_i - (4b_i - a_i)/3)² + (-4b_i² - 8a_i b_i - 4a_i²)/9 = 0
Σ_i( (x_i - (4b_i - a_i)/3)² - 4 (b_i - a_i)² / 9
|x - (4b - a)/3|² = 4 |b - a|² / 9
|x - (4b - a)/3| = 2 |b - a| / 3
vilket alltså är en hypersfär med centrum (4b - a)/3 och radie 2|b - a|/3.
Snyggt. Aldrig hört talas om hypersfärer och känner absolut inte till deras ekvation. Men det ser ju mycket bra ut det där.
