Pi annat än 3.14...?

http://en.wikipedia.org/wiki/Derivin...e_of_an_n-ball

Förhållandet mellan diameter och omkrets är bara lika med pi i Euklidiskt (okrökt) rum.

I verkligheten är ofta rymden krökt enl. Einsteins relativitetsteori, vilket gör att pi får ett lite annat värde (mycket liten skillnad annat än i extremfall).

I verkligheten finns inte perfekta cirklar heller så pi kommer ju skilja sig från det korrekta värdet i alla verkliga fall vi undersöker.

Nu är jag inte så påläst på relativitetsteori, men skulle man inte kunna tänka sig att det finns en linjär avbildning ƒ från det krökta rummet till ett vanligt plant rum då? I så fall skulle ju cirkeln i det krökta rummet se annorlunda ut (inte som en cirkel alltså), men den skulle uppfylla att avståndet till en given punkt är konstant. Förutsätter att området är analytiskt (fritt från singulariteter osv.) och ƒ är linjär ∫_{B}ƒ(x)dx = ƒ(∫_{B}xdx).

Rimligen borde ju π vara detsamma i så fall. Det här känns intuitivt korrekt, även om jag inte har tid att skissa upp en integral och visa det formellt just nu. Rätta mig väldigt gärna om jag har fel.

Observera π², inte π. En viktig skillnad.

men värdet på pi är ju detsamma oavsett om det är upphöjt i 2 eller ej

Ja men inte konstanten som man multiplicerar r^n med. Vilket väl var det som TS frågade efter.

Jag tolkade TS som att han undrade över just pi. Men jag kan ha fel.

Han skrev ju: "När jag säger pi så syftar jag inte till den matematiska konstanten utan till förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter." Det är såklart en tolkningsfråga men omkretsen hos en cirkel torde väl motsvara ytan för en sfär och volymen för en fyrdimensionell hypersfär? Sjävla avgränsningen av den n-dimensionella sfären alltså.

Jojo men oavsett vilken dimension vi befinner oss i så är ju pi detsamma, även om förhållandet beror på diverse potenser av det. Vilket var vad jag syftade på. Som sagt, jag kan ha tolkat ts fel.

I plangeometri dvs Euklidisk geometri med plana ytor dvs inte krökta rum är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter pi men inte på en krökt yta. Följande exempel visar det på ett enkelt sätt. Rita en cirkel på en sfär tex en boll och mät omkretsen och diametern så blir förhållandet mellan omkretsen och diametern mindre än pi.

Varför envisas ni med sfärer och hypersfärer?
En cirkel är en cirkel oavsett vilket rum den är i.

Som också BengtZz skrev i början av tråden.