[Ma C] Problemlösning/Beteckningen f(x)

Kul om någon själ kunde bistå med bra härledning till denna;

För en funktion f gäller; 2f(x)-3f(1/x)=x^2. Jag ska bestämma f(2), hur gör jag?

Tacksam för svar!
(ursäkta om jag postat i fel tråd etc)

2f(x)-3f(1/x)=x²
f(x)=(x²+3f(1/x))/2
Sätt in 2 istället för x.

Så: f(2)=(4+3f(1/2))/2. Hur får jag bort termen f(1/2)?

2f(x)-3f(1/x)=x^2

Om vi har x = 2 så har vi:

2f(2) - 3f(1/2) = 4

Om vi har x = 1/2 så har vi:

2f(1/2) - 3f(2) = 1/4

Så vi får ett ekvationssystem:

2f(2) - 3f(1/2) = 4
2f(1/2) - 3f(2) = 1/4

Om du inte ser att detta är ett ekvationssystem så låt a = f(2) och b = f(1/2), då har du systemet:

2a - 3b = 4
2b - 3a = 1/4

Lös detta systemet för a så har du f(2). Löser man detta så bör man få f(2) = -7/4.

Detta stämmer bra.