Uppgift - problemlösning

Två glas innehåller lika mycket rött resp. vitt vin. En sked vin från vitvinsglaset blandas med rött vin. Därefter tar man en sked av bladningen och häller den tillbaka i vitvinsglaset. På detta sätt blir rödvinet uppblandat med vitt vin och det vita med rött vin. I vilket glas är andelen "inblandning" störst?

Vi låter det vara underförstått att enheten är ve (volymenheter) (


Hur löser jag denna på ett både matematiskt och disskuterande sätt?

Efter första skeden kommer ena glaset innehålla ett delglas + en sked vinblandning. När du sedan tar en sked vinblandning från det glaset är du tillbaka till startmängden vinblandning i båda glasen. Den mängd rödvin som saknas i det ena glaset är därmed ersatt med en lika stor mängd vitvin från andra glaset. Därför är andelen inblandning lika stor i båda glasen.

_... _
V... R
V... R
R... V
R... V
R... V
R... V
R... V
_... _

där R är rödvin och V är vitvin typ.

90 ve per glas, 10 ve per sked. Häller du över en sked vitt i glaset med rött har du en blandning bestående av 90 ve rött och 10 ve vitt. Tar du över en sked från blandningen till glaset med vitt har du nu med dig 9 ve rött och 1 ve vitt att lägga till de 80 ve vitt som redan finns där. Det ligger alltså kvar 81 ve rött och 9 ve vitt i rödvinsglaset, och 81 ve vitt och 9 ve rött i vitvinsglaset...

Okej, Tack för hjälpen! Det var inte så svårt egentligen. Känns ganska naturligt rent logiskt nu.

Jag har en till uppgift som jag suttit ett bra tag med utan resultat till framgång.

För att bestämma fiskbeståndet av en viss art i en insjö kan följande metod användas:

1. Man tar ett stickprov genom att fånga y fiskar. Av dessa finner man att x tillhör arten A.
2. Samtliga y fiskar märks och släpps tilbaka i vattnet där de blandar sig med övriga fiskar i sjön.
3. Efter en viss tid tas på nytt ett stickprov av y fiskar. Man finner nu att z áv dessa är märkta.

Skriv en formel för beräkning av totala antalet N av arten A som finns i sjön.

Svaret skall tydligen bli N=(xy)/z, Frågan är snarare hur de resonerat sig fram till slutsatsen/formeln?

De antar att fiskfördelningen i stickprovet är samma som fiskfördelningen i sjön.

x/y är då andelen av sjöns fiskar som tillhör art A och z/y är andelen fiskar i sjön som nu är märkta. Men eftersom vi vet att y fiskar är märkta så måste det totala antalet fiskar T i sjön uppfylla

y = T * z/y <=> T = y^2/z

Antalet fiskar av art A är ju sedan

N = T * x/y = xy/z

Jag har en bra mattematisk gåta! Svara på frågan så är du ett Geni.

Det var 3 grabbar som skulle köpa en stereo för 300kr.
De går in i affären och ger kassören 300kr. (dvs 100kr var)
När killarna har gått ut kollar kassören på pris-skylten och ser att dem hade sänkt priset till 250kr.
Han springer ut för att ge killarna sina 50kr.
På vägen tänker han skitsamma jag tar 20kr själv och ger dem 30kr ist.
Så han hinner ikapp dem och ger dem deras 30kr. Killarna delar upp det och tar 10kr var.
(Dvs att dem har betalat 90kr var för stereon vilket blir 270kr totalt)
Men kassören tog ju bara 20kr inte 30kr, vart tog dem 10kr vägen?

Klurigt vah?

Svara på den duuuuu..

Om grabbarna betalat 90 kronor var så har de betalat 270 kronor. Men priset var ju 250 kronor. 270-250= 20 kronor som han snodde. Ingenting saknas. Vad är problemet?

Ja, den var ju knappast "klurig"! Det gäller att tänka rationellt!