Hjälp med mattetal!!!

Hej, hur löser jag detta?

I vilken punkt har funktionen

f(x)=(e^x)*((x+4)/(x+2))^0.5

en lokal minimipunkt?

Om jag skulle säga det i ord skulle det stå, e upphöjt till x multiplicerat med roten ur (roten ur hela nästa uttryck alltså) x plus 4 dividerat med x plus 2. tänkte om det var oklart för vet inte hur man gör roten är tecken, tror dock jag fick till det rätt med parenteserna...

kan tillägga att jag försökt o derivera o sätta derivatan till 0 men får då fram att x = -3 vilket

Du måste också undersöka randpunkterna till f.

Funktionen är inte definierad då (x + 4)/(x + 2) < 0.
Så om du löser för vilka x när (x + 4)/(x + 2) >= 0 så har du definitionsmängden för f och sedan undersöker du om någon av randpunkterna är en minimipunkt.

Jag får att definitionsmängden är (-inf, -4] + (-2, inf) och här är alltså x = -4 en randpunkt. Det gäller att f(-4) = 0 så där har vi alltså en minimipunkt, eftersom för alla andra x så gäller det att f > 0.

tack så mycket!

Man ser direkt att x = -4 ger funktionens minsta värde f(-4) = 0. Att x = -4 ger globalt minima innebär ju då också definitionsmässigt att x = -4 ger lokalt minima, dvs x = -4 är en lokal minimipunkt

Eventuella övriga lokala minimipunkter finns nu att söka bland funktionens stationära punkter. Dessa punkter beräknas till x = -3 - 2^0.5 och x = -3 + 2^0.5. Teckenstudium visar att den förra är en lokal maximipunkt och att den senare är en lokal minimipunkt

f har alltså de båda lokala minimipunkterna x = -4 och x = -3 + 2^0.5