En fråga om arkimedes princip (uppgift)

Frågan är:
Mässing är en legering av koppar och zink. Densiteten för zink (Zn) är (snip) och för koppar (Cu) (snip). Från en förpackning med rördelar av mässing tar man två rördelar som undersöks. Rördelarna hängs i en tunn tråd som är ansluten till en våg. Delarna väger 458g tillsammans. (Försumma trådens massa.) En skål med vatten förs upp under rördelarna tills de är helt under vattenytan. Vågen visar 405g. Vilken legering ser det ut att vara?

Enligt lösningsförslaget ser det ut så här:
p=m/V V=m/p m=458g
Då rördelarna efter nedsänkningen väger 53g mindre visar det på att 53g vatten har undanträngts.
Volymen för 53g vatten är 5.3*10^−5 m^3. p=0,458/5,3*10^−5=8,64*10^3 kg/m^3.
Det här är just den bit som jag lite problem med att uppfatta.
Det jag vet är att eftersom systemet är i jämnvikt sätter de mg=Vpg och löser ut p. Jag förstår dock inte riktigt hur detta fungerar. Problem med att förstå vad den gör, vilka antagningar, osv.
Om någon kunde hjälpa mig räta ut det vore jag tacksam.

Jag vet inte om jag förstått din fråga rätt. Men jag ger ett försök.

Eftersom det råder jämvikt så är kraftresultanten = 0.
Vi har en kraft som pekar nedåt, F₀, nämligen gravitationskraften, sen har vi två som pekar uppåt:
F₁ från vågen och F₂ från vattnet (lyftkraften).
Vi har alltså
F₀ = F₁+F₂.

F₁ kan vi mäta enkelt m.h.a. vågen, F₀ vet vi ju redan (m*g), så vi kan räkna ut F₂.

F₂ = F₀ - F₁ = m₁g - m₂g = g(m₁-m₂)

Det finns en annan känd formel för F₂, nämligen:
F₂ = Vρg

Så nu sätter vi de två uttrycken för F₂ lika med varandra.

g(m₁-m₂) = Vρg

du tränger ju undan 53g vatten
densitet för vatten 1g/cm^3 alltså har röret volymen 53cm^3

densiteten för röret blir då 458(g vikt)/53(cm^3 volym)=8,64 g/cm^3

>>densitet för vatten 1g/cm^3 alltså har röret volymen 53cm^3
Hur hänger detta ihop?
Hur kan vi få fram rörets volym från vattnets densitet?

Jag förstår ärligt talat inte principen bakom det här så utförliga förklaringar skulle uppskattas väldigt mycket.

Ingen som vet?

om densiteten är 1g/cm^3 och du trängt undan 53 g vatten så har du ju trängt undan 53cm^3 vatten alltså har röret denna volym

Jag vet att jag trängt undan 53g vatten. Men massa är ju en produkt av volym och densitet, m=Vp.
I fallet med vattnet vet jag ju densiteten och kan beräkna volymen, men betyder detta också att lika mycket av rörets volym "trängts undan" trots att den har en annan densitet?
Delen av röret under vattnet väger lika mycket som vattnet som trängts undan, eller?

Ingen som är snäll nog att förklara?

Jag fick ingen kommentar på mitt inlägg. Var jag ens inne på det du inte förstod?

V = föremålets volym
ρ = vattnets densitet = 1000 kg/m³
g = jordens acc. konstant ≈ 10

Nu kanske du undrar: varför föremålets volym, men vattnets densitet?
Egentligen är V det undanträngda vattnets volym och vattnets densitet.
Men undanträngda vattnets volym är ju samma som föremålets volym.

Det undanträngda vattnet "faller" inte ned p.g.a. av en lyftkraft som är lika stor tyngdkraften (= mg = Vρg). Denna lyftkraft kommer verka på föremålet precis så som den verkar på vattnet.


⇔
V = (m₁-m₂)/ρ = 53*10⁻³/10³ = 53* 10⁻⁶

Nu har vi alltså volymen av föremålet.

Nu räknar vi densiteten av föremålet
Föremålets massa är känt, nämligen 0.458 kg

Densitet = 0.458 / (53* 10⁻⁶)

Ah, okej, men du nämnde i princip den generella lösningen och inte varför. Så jag ställde en följdfråga på det som jag inte förstod från båda inlägg.
Så jag kan ta det att den volym som hamnar under vattenytan (eller den totala för föremålet?) = den undanträngda volymen av vattnet?

Och jag på så sätt få reda på den totala volymen för röret i detta fall?
Det skulle betyda att p=m/V skulle fungera...

Japp. Föremålet tar ju plats som tidigare var fylld med vatten. När man stoppar i föremålet så måste vattnet ta vägen någonstans, och det kallas för "det undanträngda vattnet".

Testa fyll ett glas så långt det går. Sätt sedan i något föremål som inte flyter i vatten (typ en sked). En del av vattnet kommer då att rinna ut p.g.a. föremålet tränger undan vattnet.

Alltså är volymen konstant (lika mycket före doppet som efter) men massan eller tyngden ändras?
Det är den totala volymen för föremålet som tränger undan lika mycket volym vatten, va?