Kastlängd kluring

http://forumbilder.se/images/c3201025551PM433d.jpg
För kulbanans koordinater gäller

x = vt cos(a )
h = vt sin (a ) - (gt^2)/2

där t är tiden och g tyngdaccelerationen. Bestäm först ett uttryck för kastlängden R och studera sedan hur R beror av v, a och h. Du kan använda g = 9,8 m/s^2 samt variera h kring 2m, v kring 12 m/s och a (alpha) kring 45 grader

Skulle behöva lite hjälp med denna. Förstår inte riktigt vad jag ska börja.

Tacksam för allt hjälp jag kan få

För att få ut kastlängden är det x-koordinaten som är aktuell; dessutom vet vi ju att när h = 0 innebär det att föremålet ligger i backen. Därmed, om vi låter allting utom t vara fixa variabler, lös andragradsekvationen h(t) = 0 för t > 0. När du har fått ut din lösning t = ξ som uppfyller att ξ > 0 har är formeln för kastlängden helt enkelt L = vξcosα.

Om du fastnar totalt: https://www.flashback.org/sp23524522

Så om vi säger såhär, man räknar ut y=0 och får att tiden där den bryter x-axeln är 5

sätter man då in det såhär?

x(5) = 5V*COS(a) och detta är detsamma som R

Mitt i prick.

Kortfattat skulle man alltså kunna uttrycka R såhär?

(tiden där y= 0 förkortar jag T1)

x ( T1) = R

Ja, så kan man säga. Notera dock att modellen utgår ifrån att man står i origo (0, 0) och kastar. Säg att man kastar från sin hand i vanlig armhöjd (kanske 2m om den är utsträckt) så ges kastlängden av att man löser tiden ur y(t) = -2.

Så om man har givet att höjden är 3 meter ska man då räkna ut T1 utifrån y=-3? varför minus och inte plus?

Modellen förutsätter ju att du kastar från origo (precis där föremålet lämnar din hand), så om du kastar från höjden 3 meter så kommer ju marken att ligga 3 meter under origo där vi alltså befinner oss på den negativa delen av y-axeln. Detta går dock att justera i modellen genom att skriva om:

{ x = vt·cosα
{ y = vt·sinα - gt²/2 + 3

I modellen ovan har vi lagt "hissat" upp kaströrelsen början 3 meter och om vi vill veta kastlängden löser vi i vanlig ordning y(t) = 0.

Underbart!

Tack så hemskt mycket för all hjälp, uppskattas

Skulle någon kunna bekräfta om jag gjort rätt här;

VÄRDERNA: V = 12m/s a=45 grader h=2m

UTRÄKNING:

12t * sin (45) - (9,8t^2/2)+2=0

Förenklat: -4,9t^2+6 sqrt(2)*2+2=0

T1=1,94188

x(1,94188) = 12*1,94188*cos(45)

x(1,94188)=R=16,4774

Ja, det stämmer jättebra. Om du är osäker över dina uträkningar kan jag rekommendera WolframAlpha (notera att man använder . istället för , där). Enda jag kan påpeka är att man brukar skriva v = v₀ för att påpeka att det är en begynnelsehastighet. Bra jobbat.