Matte E Komplexa tal

Vad menar du här? Bara för att det komplexa talet är rent reellt behöver det inte betyda att det är fel. Eller är det det du menar? Hänger inte med dig i sådana fall. För övrigt är alla reella tal också komplexa men alla komplexa tal är inte reella.

Otrolig gjorde nog en mycket bra lösning, har inte studerat den än. Tänkte bara göra en annorlunda lösning. Jag tycker det ofta är bra om man studerar beloppen och argumenten för uppgifterna innan man börjar. Man kan då snabbt dra många slutsatser om hur det komplexa talet ser ut. I detta fallet behöver vi då inte ens räkna. Därför löser jag det såhär.

Vi erkänner följande:
-arg z = arg z' (per komplexa tals konjugats definition)

När man dividerar två komplexa tal subtraherar man argumenten.
arg z -(-arg z) = 2*arg z. Eftersom argumentet skall vara noll, då vi har en likhet med 2(som vi ser i uppgiften) är argumentet för z, noll, eftersom argumentet för 2 är noll, alltså skall det komplexa talet z vara rent reellt. Att det står gånger 2 framför z' spelar ingen roll, eftersom det inte påverkar argumentet, det är endast en skalär som förändrar absolutbeloppet av det komplexa talet z'.

Nu kan vi börja:
Ett rent reellt tal är också ett komplext tal, konjugatet till det komplexa talet är alltså likadant som det andra eftersom vi inte har någon imaginärdel. Det ser vi ju även i uppgiften så att säga, det är en likhet med 2. 2 är endast reellt och innehåller ingen imaginärdel men är fortfarande ett komplext tal, eftersom alla reella tal är komplexa tal.

Vi vill alltså finna om detta gäller:

(a/2a)² = 1/2
a²/4a² = 1/2
a²/a² = 2

Vilket det aldrig kan vara, eftersom två likadana tal dividerade med varandra aldrig kan bli lika med 2.
VSV.

Det var en väldigt snygg lösning med motsägelse, den rekommenderar jag (om man inte vill arbeta i rektangulär form av någon anledning)!

Talet blir på formen z = a + ci, där c är på formen bi. Alltså: z = a + bi² = a - b = reellt -> z' = z. Enligt definitionen måste c vara reellt för att z = a + ci ska leda till att z' = a - ci. MATLAB och WolframAlpha ger helt enkelt lösningar till den ekvation som ni bevisat inte har någon lösning; de lösningarna vilar på att z = a + bi² leder till att z' = a - bi², något som alltså inte stämmer.

Dum fråga kanske, får ursäkta mig med att jag aldrig har arbetat i programmet i fråga: det kan inte vara så att programmet tolkar den imaginära enheten i som vilken variabel som helst?

Då förstår jag vad du menar. Maple ger för övrigt ingen lösning alls.

Ingen fara, jag är ingen MATLAB-haj själv - men den behandlar i korrekt. Om du klickar på WolframAlpha i mitt tidigare inlägg så tas du till WolframAlpha-sidan som ger lösningar på den ekvation ni just visade saknar lösning; alltså den här sidan: http://www.wolframalpha.com/input/?i...C2%B2)+%3D+1/2. Här framgår även att den behandlar i som 'imaginary unit'.

Dessa lösningar är precis de lösningar som MATLAB ger; och de är korrekta för all del - om man låter b vara imaginärt, där b alltså kommer från z = a + bi. z blir ungefär 1 + 0,1716 och z' ungefär 1-0,1716. Använder man dessa i originalformeln (utan att approximera uttrycket först) ser man att z²/(2*z')² = 1/2.

Maple verkar åtminstone ge korrekt svar enligt BengtZz.

Förvisso framgår det kanske inte för wolframalpha att x + yi ska behandlas som ett komplext tal, och det kanske inte är givet att x + yi är ett komplext tal bara för att det är skrivet på den formen?

Precis. Maple verkar dock förstå det även om jag inte skriver in något speciellt, förutom att definiera att i är den imaginära enheten. När jag exekverar solve sedan tänker den lite och ingenting händer.

Problemet ligger inte i WolframAlpha eller MATLAB, utan hos användaren (dig).
När du skriver z = a + bi så förväntar du dig att a och b är reella, något du inte
uttryckte i queryn till WolframAlpha (vilket gav dig komplexa lösningar för a och b).

Förslagsvis bör du lära dig verktyget.

Vad är syntaxen för att låsa a och b så att de är reella?

Hmm, bra fråga. Jag kan nog själv inte verktyget.
Jag använder nästan bara Mathematica och där kan man man använda Reduce, t.ex.:
Reduce[{equation, Element[b, Reals], Element[a, Reals]}, {a, b}]