Matematik B - andragrads ekvation (MVG uppgift)

Ett annat tillvägagångssätt, sätt f(x) = x/(x² + 1). Derivatan räknas ut genom kvotregeln, f'(x) = (1·(x² + 1) - x·2x)/(x² + 1)² = (1 - x²)/(x² + 1)² = (1 - x)(1 + x)/(x² + 1)². Tittar vi för x ≥ 0 ser vi att vi har en lokal extrempunkt i x = 1. För 0 ≤ x < 1 ser vi att f'(x) > 0. För x > har vi att f'(x) < 0 således är punkten x = 1 ett lokalt maximum.

Vid uträkning får vi att f(1) = 1/2 och eftersom funktionen är kontinuerlig, definierad och deriverbar överallt, endast har en lokal extrempunkt x ≥ 0 som är ett maximum där f(1) = 1/2 följer det att f(x) ≤ 1/2 för x ≥ 0 vilket skulle visas.