Matriser

Hej!

Har fått en uppgift i skolan där man ska förklara hur man löser mer omfattande linjära ekvationssystem.

Jag har googlat och läst i böcker men fattar inte riktigt hur det funkar.

Någon som kan berätta lite kort om hur det funkar?

Om man har tillgång till miniräknare eller dylikt: Matrisinvers.
Om man måste göra det för hand: Gauss–Jordan elimination.

Miniräknare tror jag

Vet du hur det fungerar? har du något bra exempel?

Lösningen till ett ekvationssystem med två obekanta kan geometriskt ses som skärningspunkten av två linjer. Ekvationssystem med tre obekanta kan lösningen ses som en punkt de alla tre planen har samma värde, dvs skärningspunkten. Pss sätt i fler dimensioner (där sprack den intuitiva bilden, men men...), lösningsmetodiken är annars Gausseliminering som tidigare skrivit.

Ja, låt säga att vi har det linjära ekvationssystemet:

{ x + y = 1
{ 2x - y = 2

Kan vi skriva det som:


Betrakta detta som matrisekvationen AX = B. Kan vi finna en invers till A, alltså A⁻¹ som gör att A⁻¹A = E får vi att X = A⁻¹B. Uträkningen av matrisinversen gör en dator på nolltid, och hjälper oss att lösa linjära ekvationssystem.

Så långt är jag med, men hur funkar själva räkningen?

Googla Gausseliminering

Gauss-Jordaneliminering, som tidigare sagts. Förläng och addera till övriga led, för att få ekv syst på triangulär form.

Och om man inte får använda miniräknare, hur fungerar det då?

Då löser man med hjälp av Gauss-Jordanelimination, sök på nätet finns bra förklaringar exakt hur man gör.

Okej, tack så jättemycket för hjälpen

Och om man inte fattar nätet kan du förklara?