Derivera denna lilla going åt mig tack

(x^2) * ( (Rotenur)(4pi^2)(-x^2) )

hjälp uppskattas..

blir det 2x*( (8pi) * (-2x)^-1)?

är det detta tal du menar?

http://img714.imageshack.us/img714/6798/dettaj.jpg

för enligt vad du skrev så ska ju x:et som fanns under rottecknet först kvadreras och sedan multipliceras med -1 och då får man ju negativa tal i roten för alla tal utom x=0,

kan man chansa på att du egentligen menade att det var (-x) som skulle kvadreras?

Nope,
rotenur((4pi^2)*(-x^2)) kan förenklas till rotenur(4pi^2)*rotenur(-x^2),
rotenur(4pi^2)=2pi och rotenur(-x^2)=(-x^2)^0.5=-x

Alltså är ekvationen x^2*2pi*-x=-2*pi*x^3 vars derivata = 6*pi*x^2

Sqrt(-x^2) är ju komplext för alla x, mer exakt är det lika med i*sqrt(x^2)=i*x

Så du har x^2*2pi*i*x=2*pi*i*x^3

Som deriveras till

6*pi*i*x^2

Antagligen har väl TS skrivit fel bara och det är (-x) som ska kvadreras där inne i roten-grejan.

En kul grej med just detta tal, är att man faktiskt inte får ta ut roten ur och kvadraten med varandra.

Se det så här, det som kommer ut ur rotuttrycket kommer ju aldrig kunna generera negativa tal.

Men om man stryker roten mot kvadraten kommer helt plötsligt den delen av uttrycket helt plötsligt kunna ge negativa tal:

ex: rot [(-1)^2] = rot [1] = 1
om man tar bort rot och kvadrat direkt så blir det rot [(-1)^2] = (-1) och då blir det inte rätt!!

TS uppgift då:

x^2*rot(4*pikvadrat*(-x)-kvadrat) = x^2*2pi*rot(x^2)

D[x^2*2pi*rot(x^2)]'
=2pi*D[x^2*rot(x^2)]'
=2pi*(D[x^2]'*rot(x^2)+ x^2*D[rot(x^2)]')
=2pi*(2x*rot(x^2)+ x^2*D[(x^2)^(0,5)]')
=2pi*(2x*rot(x^2)+ x^2*0,5*(x^2)^(-0,5)*D[x^2]')
=2pi*(2x*rot(x^2)+ x^2*0,5*(x^2)^(-0,5)*2x)
=2pi*(2x*rot(x^2)+ x^2*(x^2)^(-0,5)x)
=2pi*(2x*rot(x^2)+ x^3*(x^2)^(-0,5))
=2pi*x*(2*rot(x^2)+ x^2*(x^2)^(-0,5))

Detta är väl en halv-bökig Matte D uppgift som kräver både produktregeln hos derivator och kedjeregeln. Eller så är det en pisslätt Matte C uppgift där uppgiftsskaparen misslyckats totalt genom att glömt bort att man inte bara kan stryka roten ur och kvadraten mot varandra.

Senaste postern har rätt i sak (troligtvis, antar att ni inte ska ha komplexa derivator) men gör bort sig vid deriveringen. rot(x^2) är alltid lika med x. Ska vi hålla på o krångla får vi likväl:

D[x^2*2pi*rot(x^2)]'
=2pi*D[x^2*rot(x^2)]'
=2pi*(D[x^2]'*rot(x^2)+ x^2*D[rot(x^2)]')
=2pi*(2*x*rot(x^2)+ x^2*D[x^2]/(2rot(x^2)))
=2pi*(2*x*rot(x^2)+ x^3/(rot(x^2)))
=2pi*(2*x*rot(x^2)*x^2/rot(x^4)+ x^3/(rot(x^2)))
=2pi*(2*x^3/rot(x^2)+ x^3/(rot(x^2)))
=6pi*x^3/rot(x^2)
=6*pi*x^2

Vilket är samma svar som jag får eftersom rot(x^2)=x

då undersöker vi:

rot(x^2) stoppa in x = -1

rot ((-1)^2) = 1.. ahaa här fick man ut värdet 1 trots att x är -1.

rot(x^2) är x endast då x > 0 och
rot(x^2) är -x när x < 0

Tackar tackar, klumpigt av mig, rätt svar är då:

6pi*x^3/rot(x^2)
=6pi*x^3/|x|
=6pi*x^2*sign(x)

eller?

http://img411.imageshack.us/img411/1736/denna.png

Så här ser min ut, och visst blir det 6pi*x^2 om man förenklar, men det får man ju inte,

additionen ligger kvar sedan produktregeln från derivator.. jag bröt ut ett par konstanter som var gemensamma för båda termerna. och den högra termen i parentesen är ju de grejer som drabbades av kedjeregeln.

x^2/abs(x)=abs(x) för alla reella x. det kan vi ju enas om.

Så ditt blir 2*pi*x*(2|x|+|x|)=6pi*x^2*sign(x) vilket är mitt svar.

Hit är jag med:
2*pi*x*(2|x|+|x|) och även att det kan skrivas 2*pi*x*(3|x|) = 6*pi*x*|x| men nästa steg blir det kritiska

6*pi*x*|x| kommer ha ett negativt värde när x är mindre än noll 6*pi*x^2 har ett positivt värde när x är mindre än noll.

Så härmed förklarar jag 6*pi*x*|x| som den kompaktaste formen av ett svar till denna uppgift.

EDIT: och så måste man komma ihåg att det fanns ett x i en nämnare som förkortades bort, så i presentationen måste medfölja att x måste vara skiljt från noll.