Citat:
Ursprungligen postat av Uhlvar
Jag fick den här frågan på en tenta i fysik 3 på gymnasiet och jag förstår inte hur dem får fram svaret!
En rymdskyttel avfyras vertikalt uppåt från jorden yta med den höga hastigheten 10 km/s. Om inget luftmotstånd fanns hur högt skulle den nå?
Svar: 2.5*10^7 m
Mellan skytteln och jorden har vi gravitationskraften
F = GmM/(R+h)²
där M är jordens massa, G gravitationskonstanten, R jordens radie och h är höjden över jordytan. Gravitationsaccelerationen kan alltså skrivas
g(h) = g0(R/(R+h))²
där g0 är gravitationsaccelerationen vid jordytan. Kraften på en skyttel med massan m
är F = mg(h) och arbetet som krävs för att föra denna skyttel från höjden h = 0 till höjden h = h1 är
W = ∫mgdh = mg0R²∫dh/(R+h)² = mg0R²[-1/(R+h)] = mg0R²(1/R-1/(R+h1) = mg0Rh1/(R+h1).
Sätter vi detta lika med initiala rörelseenergin fås
(1/2)mv² = mg0Rh1/(R+h1)
och höjden blir
h1 = R/(2g0R/v²-1) ≈ 2.5*10^7 m.
Om du känner till hur gravitationspotentialer fungerar kan du använda det istället för att integrera. Du kan dock inte använda U = mgh eftersom g varierar.