*** Fysikuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack så hemskt mycket!

1. När man använder den klassiska formeln för rörelsemängd (p=mv), kan man få resultat, som så obetydligt avviker från det korrekta, att man i praktiken kan bortse från skillnaden. Detta gäller förstås när v<<c. Bestäm den hastighet, vid vilken den klassiskt beräknade rörelsemängden är 99% av den relativistiskt beräknade.

2. Vid vilken hastighet inträffar det att p=mc?

Vi söker alltså lösa en ekvation med avseende på v, för när det gäller att

mv = 0.99γmv

Där γ är Lorentzfaktorn

γ = 1/√(1-(v/c)²)

Vi vet att v = 0 inte är en given lösning, för då är rörelsemängderna lika. Vi kan alltså dividera med v på båda sidor. Samma argument gäller för massan, fallet där massan är noll är icke relevant. Vi dividerar alltså med mv på båda sidor och erhar då ekvationen nedan.

1 = 0.99/√(1-(v/c)²)

Denna vill vi alltså lösa. Den enda okända variabeln är v ty c är en konstant.

1 = 0.99/√(1-(v/c)²)
√(1-(v/c)²) = 0.99
1-(v/c)² = 0.99²
(v/c)² = 1-0.99²
v/c = √(1-0.99²)
v = c√(1-0.99²)

Det är svaret, men många fysikböcker vill gärna att man avrundar och svarar i decimalform, det kan man kanske göra om man vill.

Konstigt formulerad uppgift men om vi tolkar p klassiskt så är det bara att ställa upp ekvationen.

Klassiskt:

p = mc
mv = mc

Eftersom p = mv. Sedan dividerar vi med m på båda sidor.

v = c

Svar: när v = c

Relativistiskt:

γmv = mc
γv = c
v = c/γ

Efter division med Lorentzfaktorn får vi ekvationen ovan.

v = c√(1-(v/c)²)
v = √(c²-c²(v/c)²)
v = √(c²-v²)
v² = c²-v²
2v² = c²
v = c/√2

Eftersom vi kvadrerade så måste lösningen testas. Vi behöver inte testa för negativa lösningar här.

Grundekvationen säger:

mv/√(1-(v/c)²) = mc

Vi stoppar in v = c/√2 och dividerar med m.

(c/√2)/√(1-((c/√2)/c)²) = c
(c/√2)/√(1-1/2) = c
(c/√2)/√(1/2) = c
c/((√2)√(1/2)) = c
c/√(2·1/2) = c
c/√(1) = c
c/1 = c
c = c

Ja lösningen stämmer.
Svar: När v = c/√2

Tack så mycket!

hej!

Hur många gram Kol-14, med halveringstiden 5730 år, ger aktiviteten 1 Ci ?

Jag har Helkursprov i Fysik B imorgon, och det är en del uppgifter jag inte har fått gjort. Vissa av dessa jag skriver upp, så jag har sorterat uppgifterna i prioriteringsordning (viktigaste först).

1. I en stor accelerator för protoner, en protonsynkrotron, är protonernas bana cirkelformad med radien 4,3 km, och deras slutliga rörelseenergi är 7TeV (eller rörelsemängden 7 Tev/c).
a) Beräkna den slutliga farten för en proton.
b) Hur stor måste magnetiska flödestätheten längs banan vara, då protonerna har sin slutliga energi?

2. I linjäracceleratorn för elektroner i Stanford, USA, är den spikraka accelerationssträckan 3,2 km lång. Låt oss anta att elektronernas rörelseenergi växer proportionellt med den tillryggalagda sträckan och att slutenergin är 50 GeV. I en viss punkt i banan är elektronens fart 99,9% av ljusets fart i vakuum.
a) Hur stor är då elektronens rörelseenergi i Mev?
b) Hur långt från startpunkten har elektronen rört sig, när detta inträffar?

3. Figuren visar sönderfallsschemat för nukliden Al-28. (En figur visas. På första nivån står det Al-28, med T½=2,3 min. Sedan en pil med Beta-strålning 2,87 MeV ner till nästa nivå. På andra nivån står det ingenting, men en pil finns till tredje nivån med Gamma-strålning 1,78 Mev. På tredje nivån finns ämnet Si.

4. En vuxen människa har i sin kropp i medeltal 140 g kalium. Allt naturligt förekommande kalium består till 0,012% av isotopen K-40, som är huvudsakligen Beta-strålare med T½=1,3*10^9 år.
a) Beräkna kaliumaktiviteten i kroppen.
Den genomsnittliga energin hos de utsända elektronerna är 0,4 Mev.
b) Hur stor energi absorberas i kroppen under ett år?
c) Beräkna den årliga absorberade dosen i kroppens mjukvävnader. Anta att den absorberade massan är 50 kg.

5. Den minsta våglängden i ett kontinuerligt röngenspektrum utsänds då elektroner vid uppbromsningen i röntgenrörets anod avger all sin rörelseenergi (ett slags "omvänd" fotoelektrisk effekt).
a) Bestäm den minsta våglängden lambda-min om spänningen över röntgenröret U är 50kV.
b) Härled sambandet lambda-min=1,24*10^-6/U m

6. Beräkna E_10 för en väteatom, då energiskalans nollnivå utgörs av
a) det joniserade tillståndet
b) grundtillståndet
En väteatom befinner sig i ett exciterat tillstånd med n=5.
c) Hur stor energi krävs för att frigöra elektronen helt?

7. Vilken färg har det ljus som sänds ut vid en övergång mellan två energinivåer enligt figuren. I figuren visas tre nivåer. Den högst upp är 9eV, sedan en pil till den nedanför som är 6,5 eV. En bit längre ner är den sista, 0 eV (grundtillståndet).

8. En liten kula K med massan m hänger i en lätt tråd, som fasthålls i punkten A. Kulan sätts i rörelse längs en horisontell cirkel med konstant fart. Tråden, vars längd är l, bildar vinkeln alfa med lodlinjen genom A. Tiden för ett varv i cirkeln är T. (Det är alltså en konisk pendel det handlar om).
b) Uttryck F_c med hjälp av m, g, och alfa.
c) Visa att T=2pi*sqrt(lcos alfa/g)

Fan varför skall fysiker envisas om att inte använda SI-enheter ibland? Blir så jävla jobbigt men ja ja, vad är väl en bal på slottet?!

Vi kan beräkna protonens centripetalacceleration. Eftersom den rör sig i en cirkelbana vet vi att centripetalkraften är:

F = mv²/r

Rörelseenergin K är:

K = mv²/2 = 7TeV

Ur denna ekvation löser vi ut v och vi svarar alltså på fråga a).

För uppgift b) använder vi Lorentzkraften och den specifikt för magnetiska fält och den gäller för en laddad partikel som rör sig i ett magnetiskt fält som har laddningen q och hastigheten v. Den säger att

F = q·v×B

"×" är en speciell typ av operation som vi kallar kryssprodukt. Om v och B är vinkelräta mot varandra så "blir" det bara vanlig multiplikation. Och det har vi i vårt fall.

F = qvB

Centripetalkraften och Lorentzkraften måste vara lika stora.

Vilket leder till att:

qvB = mv²/r

Vi vet q, vi vet v, vi vet m och vi vet radien r på banan. Det enda som är okänt är B.

Tack! Jag tror det räcker där förresten, kommer nog inte kunna lära mig så mycket mer idag utan kommer nog bara läsa igenom det.
Jag håller med dig om fysiker och SI-enheter, det skall tydligen vara enklare att föreställa sig när det är i eV, men det tycker inte jag...

Elektronens rörelseenergi K kan alltså skrivas som

K = mv²/2 = ks

Där k är proportionalitetskonstanten och s är den tillryggalagda sträckan.

a) Rörelseenergin

K = m(0.999c)²/2

Bara att beräkna

b) Vi vet alltså när s = 3200 då är K = 50GeV. När s = 0, då är K = 0.
Vi har ju vår proportionalitetsfunktion som är

K = ks

Där K är rörelesenergin som är proportionell mot sträckan. Du kanske känner igen den mer som

y = kx+m

Fast i vårt fall är ju m = 0, eftersom de sa att sträckan tillryggalagt är proportionell mot rörelsenergin K.

Vi stoppar in våra påståenden:

50G = k·3200

Då kan vi lösa ut proportionalitetskonstanten k. Tänk på att G står för giga. För vi vet ju att när rörelsenergin är 50GeV då är ju den tillryggalagda sträckan 3200, det står givet enligt uppgift.

Då vet vi att:

k = 15.625*10^6

Alltså att:

K = 15.625*10^6*s

Vi kan också skriva det som:

mv²/2 = 15.625*10^6*s

Men vi ville veta för vilket s farten är 99.9% av ljusets hastighet.

Alltså skapar vi ekvationen:

m(0.999c)²/2 = 15.625*10^6*s

Nu är det bara att lösa ut s. både m och c är ju kända tal.

Synd! Jag kom precis hem från jobbet och var extra sugen på att lösa lite uppgifter. Är fan skitbra för mig, jag lär mig tvärmycket.

Jag gör en kvalificerad gissning om energiprincipen här:
Okey! Då räknar du ut viloenergin för Al-28. Alltså använd E = mc². Då vet du hur mycket energi du har från början.

Sedan räknar du hur mycket viloenergi den sista nukliden har. Vi vet att all energi bevaras och kan inte förstöras. Så det som saknas utöver det som står angivet 2.87 MeV och 1.78 MeV måste alltså vara den energiskillnad som är mellan Si och Al.

* m₁ är massan för Al
* m är massan för Si

Då måste ekvationen nedan gälla:

m₁c² = 2,87+1.78+x+mc²

Eftersom energiprincipen gäller.

Haha, ja du får gärna lösa fler om du vill.