__________________
Senast redigerad av Nail 2021-10-18 kl. 17:10.
Senast redigerad av Nail 2021-10-18 kl. 17:10.
Citat:
Antag att linans längd ej ändras när hästen rör sig framåt -- och att den del av linan som löper från trissan till hästselen har längden L. Pythagoras' sats ger (se figur)
L² = x² + b².
Vi deriverar med avseende på tiden t och får
2L dL/dt = 2x dx/dt, där (enligt givna förutsättningar)
dL/dt = v_A och dx/dt = v. Så
2L v_A = 2x v <=> v_A = (x/L) v.
Men x/L = x / √[x²+b²] = 1 / √[1+(b/x)²].
Alltså, v_A = v / √[1+(b/x)²].
L² = x² + b².
Vi deriverar med avseende på tiden t och får
2L dL/dt = 2x dx/dt, där (enligt givna förutsättningar)
dL/dt = v_A och dx/dt = v. Så
2L v_A = 2x v <=> v_A = (x/L) v.
Men x/L = x / √[x²+b²] = 1 / √[1+(b/x)²].
Alltså, v_A = v / √[1+(b/x)²].
Din figur kom inte med, hänger inte riktigt med på vad som händer där vid det fetade, kanske ja hajar bättre om jag får se en figur
Lyckades lösa genom att inse från din beskrivning av problemet att v = dX/dt
vilket ger V_a = dL/dx * dX/dt = dL/dx * v = x/sqrt(x^2 + b^2)*v
Men får problem när jag ska räkna ut a_A
a_A = d(V_a)/dx * dx/dt = d(V_a)/dx * v = -v^3 * (x^2)/((x^2 + b^2)^2)
[d(V_a)/dx = -(x^2*v^2)/(x^2+b^2)^2]
facit svarar b^2/((b^2+x^2)^(3/2)) * v^2
Citat:
ja resultatet kom jag fram till själv,
fattar jag det rätt att konstnaten 0.5 har dimensionen/enheten 1/T^2 , och integralen(g-0,5x)dx ger rätt enhet direkt?
Citat:
.
Din figur kom inte med, hänger inte riktigt med på vad som händer där vid det fetade, kanske ja hajar bättre om jag får se en figur
Lyckades lösa genom att inse från din beskrivning av problemet att v = dX/dt
vilket ger V_a = dL/dx * dX/dt = dL/dx * v = x/sqrt(x^2 + b^2)*v
Men får problem när jag ska räkna ut a_A
a_A = d(V_a)/dx * dx/dt = d(V_a)/dx * v = -v^3 * (x^2)/((x^2 + b^2)^2)
[d(V_a)/dx = -(x^2*v^2)/(x^2+b^2)^2]
facit svarar b^2/((b^2+x^2)^(3/2)) * v^2
ja resultatet kom jag fram till själv,
fattar jag det rätt att konstnaten 0.5 har dimensionen/enheten 1/T^2 , och integralen(g-0,5x)dx ger rätt enhet direkt?
Lyckades lösa genom att inse från din beskrivning av problemet att v = dX/dt
vilket ger V_a = dL/dx * dX/dt = dL/dx * v = x/sqrt(x^2 + b^2)*v
Men får problem när jag ska räkna ut a_A
a_A = d(V_a)/dx * dx/dt = d(V_a)/dx * v = -v^3 * (x^2)/((x^2 + b^2)^2)
[d(V_a)/dx = -(x^2*v^2)/(x^2+b^2)^2]
facit svarar b^2/((b^2+x^2)^(3/2)) * v^2
ja resultatet kom jag fram till själv,
fattar jag det rätt att konstnaten 0.5 har dimensionen/enheten 1/T^2 , och integralen(g-0,5x)dx ger rätt enhet direkt?
Citat:
Jag hänvisade till DIN figur, den här:
http://www.bilddump.se/bilder/202110...0.243.59.5.jpg
d(x²)/dt = 2x dx/dt ?
Kedjeregeln: d(x²)/dt = d(x²)/dx * dx/dt = 2x * dx/dt = 2x * v.
Citat:
Lyckades lösa genom att inse från din beskrivning av problemet att v = dX/dt
vilket ger V_a = dL/dx * dX/dt = dL/dx * v = x/sqrt(x^2 + b^2)*v
vilket ger V_a = dL/dx * dX/dt = dL/dx * v = x/sqrt(x^2 + b^2)*v
OK.
Citat:
Men får problem när jag ska räkna ut a_A
a_A = d(V_a)/dx * dx/dt = d(V_a)/dx * v = -v^3 * (x^2)/((x^2 + b^2)^2)
[d(V_a)/dx = -(x^2*v^2)/(x^2+b^2)^2]
facit svarar b^2/((b^2+x^2)^(3/2)) * v^2
a_A = d(V_a)/dx * dx/dt = d(V_a)/dx * v = -v^3 * (x^2)/((x^2 + b^2)^2)
[d(V_a)/dx = -(x^2*v^2)/(x^2+b^2)^2]
facit svarar b^2/((b^2+x^2)^(3/2)) * v^2
Hänger inte med i beräkningen av d(v_A)/dx, där v_A = v*x/sqrt(x^2 + b^2).
Kan du utveckla?
Citat:
[Nästa problem] ...
ja resultatet kom jag fram till själv,
fattar jag det rätt att konstnaten 0.5 har dimensionen/enheten 1/T^2 , och integralen(g-0,5x)dx ger rätt enhet direkt?
ja resultatet kom jag fram till själv,
fattar jag det rätt att konstnaten 0.5 har dimensionen/enheten 1/T^2 , och integralen(g-0,5x)dx ger rätt enhet direkt?
Stämmer bra.
__________________
Senast redigerad av Nail 2021-10-19 kl. 00:14.
Senast redigerad av Nail 2021-10-19 kl. 00:14.
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
