Matte E uppgift

Jag brukar göra som så, att jag sätter y'=u så att u'=y''. Sedan kan man integrera upp u till y.
Omskrivning: u'-13u=0
u=C·e^(13x)
y=∫udx=∫C·e^(13x)dx=C₁·e^(13x)+C₂ (där C₁=C/13)
Bestäm nu C₁ och C₂ från villkoren.

y'' - 13y' = 0 --> r² - 13r = 0 --> (r-6.5)² - 42.25 = 0 --> r = 6.5 +- 6.5 --> y = Ce^13x + De^x
--> y' = 13Ce^13x + D

C+D = 4 13C+D = 13 --> D = 13-13C ---> C+13-13C = 4 --> C = 0.75 --> D = 3.25

--> y = 0.75e^13x + 3.25e^x


Budskap; använder du kvadratkomplettering löser det sig.

EDIT; Ja, jag vet att 6.5 - 6.5 = 0. Jag gjorde fel där. Uppdaterar med korrekt

Edit; y'' - 13y' = 0 ---> y'' - 13y' = 0 --> r² - 13r = 0 --> (r-6.5)² - 42.25 = 0 --> r = 6.5 +- 6.5 --> y = Ce^13x + D --> y' = 13Ce^x

C+D = 4 13C = 13 --> C = 1 och D = 4

...inte. Eftersom du har räknat fel.

Kan vara en av de mest omotiverade kvadratkompletteringar jag har sett.

Såg det själv precis. Tråkigt men det händer när man gör något snabbt. Uppdaterar med nytt.

Det FUNKAR visst med kvadratkomplettering!

Ja jo. ^^

Det gick nog lite väl snabbt igen tror jag :P

Utveckla gärna. Ja det gjorde det. D=3
fyfan ^^