Mattematik D - Miniprojekt

Hur lång tid tar det för ett kapital att fördubblas?
En tumregel för detta lyder:
Fördubblingstiden T = A/p där A är en heltalskonstant och p är räntesatsen (heltal, ex: 2,4,6...)

Jag har beräknat A genom att (exempel för 2% ränta) ta 1.02^T=2 --> T x log1.02 = log2 och får fram att A har ett värde som är 70 (A ökar dock i takt med att räntan ökar).

Mitt problem är att jag på annat vis ska motivera mitt värde på A och jag har ingen aning om hur detta görs. Uppgiften är för övrigt i Mattematik D.

Tacksam för svar!

Eftersom det är en tumregel (där olika värden på A passar olika bra för olika räntesatser) så kommer det ju troligtvis finnas något subjektivt element i motiveringen av vilket A som är bäst.

Något du dock skulle kunna göra är att plotta det exakta värdet för A för att formeln ska vara exakt för olika räntor, och sen välja ett A som ger en bra approximation när räntan ligger inom ett "typiskt" intervall.

Blir inte det nästan exakt samma motivering som i mitt första exempel? Eller så förstår jag inte riktigt hur du menar.

Jo i princip.

En annan framkomlig väg kan vara att inse att det exakta svaret är

(log 2)/(log (1+r))

där log är den naturliga logaritmen, och sen utnyttja att för små r är log (1 + r) ungefär r.