Relativitet, Fysik B

Har gjort lite liknande uppgifter som har gått galant men på denna kommer jag verkligen ingenstans.

En atom i vila, vars massa är m, uppfångar en foton med energin E. Hur stor massa har atomen omedelbart därefter?

Svaret enligt facit skall vara m√(1+2E/mc²).

Efter uppfångandet har atomen energin E_efter = mc² + E och rörelsemängden p_efter = E/c.

Följande samband gäller: E_efter² = (m_efter c²)² + (p_efter c)².

Massan m_efter ges därför av
m_efter = √((E_efter/c²)² - (p_efter/c)²) = √(((mc² + E)/c²)² - ((E/c)/c)²)
= √((m + E/c²)² - (E/c²)²) = √(m² + 2mE/c² + (E/c²)² - (E/c²)²) = √(m² + 2mE/c²)
= m √(1 + 2E/(mc²))

Vi måste bevara energi och rörelsemängd. Atomens energi innan absorption är mc² och dess rörelsemängd 0. Fotonens energi är E = pc där p är rörelsemängden. Atomens rörelsemängd efter absorptionen ska vara p = E/c. Om massan efter absorptionen kallas m' ger energins bevarande

mc² + E = √(p²c² + m'²c^4) = √(E² + m'²c^4)

Kvadrering ger

m²c^4 + E² + 2Emc² = E² + m'²c^4

eller

m' = √(m² + 2(E/c²)m) = m√(1 + 2E/(mc²)).

EDIT: Bah!

Ah får tacka så mycket båda två, att pc=E kom inte ens på tankarna.