Hur i helvete författar man en begriplig rubrik? [/Mod]

Nu råkar det vara så att jag har grova problem med en kanske enkel uppgift. Skulle gärna uppskatta hjälp och uträkning.

"Bestäm ekvationen för en tangent till cirkeln x^2 + y^2 = 25 i punkten (3,-4)."

Tack på förhand!

En bild säger mer än tusen ord: http://paulgoddard.co.uk/tuition/res...le_tangent.gif

1. Hitta linjen som passerar cirkelns mittpunkt och den valda tangenpunkten.
2. Hitta den linje som är vinkelrät mot förra linjen och som också passerar den valda tangenpunkten.

Skulle du kunna tipsa om hur jag ska börja och ungefär vad för ekvationer jag behöver?

Bilden sa dock inte mig mycket.

Ännu enklare, derivera implicit:

x² + y² = 25 ⇔ d/dx (x² + y²) = d/dx 25 ⇒ 2x + 2y*dy/dx = 0 ⇔ dy/dx = -x/y

Lutningen i punkten (3, -4) är alltså dy/dx = -3/(-4) = 3/4. Nu är det bara att passa in tangenten genom räta linjens ekvation:

y = 3x/4 + m och insättning av punkten (3, -4) ger m = -25/4

Tangentens ekvation är alltså y = 3x/4 - 25/4 och beskåda här hur fint den tangerar:

http://www.wolframalpha.com/input/?i...x%2F4+-+25%2F4

Tackar Nu ska jag försöka förstå mig på vad du riktigt gjorde.

dx dy occh d står för ?

Ja du, d/dx är differentialoperatorn som säger att något ska deriveras med avseende på variabeln x, och dy/dx är derivatan av y med avseende på x.

Linjen mellan cirkelns mittpunkt (origo) och punkten (3, -4) har ju riktningskoefficient -4/3, alltså har tangenten du söker riktningskoefficient 3/4. Kalla exempelvis tangentpunkten A, origo B och tangentens skärningspunkt med x-axeln C. Triangeln ABC är ju rätvinklig, och via riktningskoefficienten har du ju vinklarna. The rest is basic trigonometry.

Implicit derivering brukar dyka upp relativt sent och jag har en tendens att undvika det om det inte framgår att frågeställaren har behandlat ämnet tidigare. Annars är smaken som baken och man kan alltid lösa uppgiften ännu (?) enklare i vektorform (90 graders rotationer är trots allt triviala).

Aha, det är nog på en lite högre nivå än vad jag är på just nu. Jag forstod nästan men jag tror att det är meningen att jag ska använda mig av "Cirkelns ekvation i medelpunktsform" (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2 och sedan ta ut riktningskoefficienten och därefter lägga in riktningskoefficienten i tangentens ekvation.

Egentligen skulle jag borda klara av det här efter som jag vet vad jag ska göra men jag förstår bara inte hur.

Det är ju strålande att trådskaparen och andra som stöter på tråden har olika valmöjligheter. Läser man trådskaparens inlägg har man ingen aning om vilken nivå han ligger på.