Matrisekvation

Jag har en matrisekvation som jag tycks få fel på. Om någon kan lösa ut X här vore jag tacksam. Visa gärna alla steg.


Edit: Typo

Svårt att lösa ut något som inte förekommer i ekvationen

Oj förlåt, en liten typo. Har fixat det nu:

(BX)^-1 = A ⇔ (BX)^-1(BX) = A(BX) ⇔ E = ABX ⇔ (AB)^-1E = (AB)^-1(AB)X ⇔ (AB)^-1 = EX = X

Normalt sett är inte matrisekvationer så svårt, det gäller bara att hålla tungan rätt i munnen och tänka på vilket håll du multiplicerar ifrån.

Jag antar att ditt "E" är enhetsmatrisen?

Förklara för mig vad jag gör för fel:


X fås sedan fram genom att ta inversen på inversen (X^-1)^-1 = X

(BX)⁻¹=X⁻¹·B⁻¹ enligt räknelag för inverser. Du räknar fel på den punkten ovan.
(BX)⁻¹=A ⇒ X⁻¹·B⁻¹=A ⇒ X⁻¹=AB ⇒ X=(AB)⁻¹=B⁻¹·A⁻¹.

PS: försnyggat.

Mycket riktigt...

Tack för upplysningarna!

Här är ett nytt problem som jag inte tycks få rätt på:


Jag får:


Svaret i facit blir dock X = B^-1*A^-1

Någon som vet vad som är fel? Visa gärna med härledning.

BXA - B = A ⇔ BXA = A + B ⇔ XA = B⁻¹(A + B) ⇔ X = B⁻¹(A + B)A⁻¹ = (B⁻¹A + E)A⁻¹ = B⁻¹ + A⁻¹

Säker på att du skrivit av rätt?

BXA-B=A ⇔ BXA=A+B ⇔ XA=B⁻¹(A+A)=B⁻¹A+I ⇔ X=(B⁻¹A+I)A⁻¹=B⁻¹+A⁻¹

PS: Nazi-Flashback som inte tillåter inlägg bara i versaler.

Nä jag skrev fel. Det ska vara B⁻¹ + A⁻¹.

Då hade jag bara stannat utveckla lite tidigt... tack!