Citat:
Ursprungligen postat av Offsure
Ej fullständig lösning. Betrakta y=-ln(x). y''=1/x²>0 för alla x. Men funktionen har fortfarande ingen minimipunkt utan är strängt avtagande för alla x.
Man måste utöver att visa att y''≥0 visa att det finns något x där y'=0. Där är det en stationär punkt, och eftersom y''≥0 så måste det vara en minimipunkt.
y'=2x-cos(x)=0
cos(x)=2x
Nu kan man skissa upp och därmed tydligt se att det finns en lösning. Formellt kan man utnyttja satsen om mellanliggande värde, men på gymnasienivå duger detta resonemang gott.
Beviset är därmed klart.
Inlägg precis ovan: μm är mikrometer. 1 μm=10^-6 m.
Då uppgiften lydde "Visa att om (funktionen) har någon extrempunkt så är det ett lokalt minimi." så behövde man inte visa att det fanns, bara att om det fanns något så skulle det bli en lokal minimipunkt.
På uppgiften med sinuskurvan måste perioden påverkas av ett heltal. I detta falet passade ju 1 bäst in. I annat fall måste det innebära att jordens magnetfält förändras efter varje vridning. Om perioden är ett decimaltal, t.ex. 1,5, skulle det betyda att magnetfältet skulle vara olika varje gång du vred mätinstrumentet ett varv tillbaka till norr.
Och ja, amplituden var 15*10^-6, eller då 1,5*10^-5.
EDIT: Insåg just att jag kanske överanalyserade frågan. Fan, frågan är om 15 eller 15μ ska anges som amplitud