Jag har inte förstått y'' riktigt- Någon som vill förklara?

Jag har inte förstått riktigt vad andraderivata innebär.

Jag vet att man får fram den genom att derivera funktionen 2 gånger.

Men vad säger egentligen andraderivatan om funktionen eller förstaderivatan. Ex att y''=0 => vad? osv...

Någon som har lust att förklara med ett någorlunda bra matematiskt språk för mig?

Tacksam för all hjälp jag kan få!!

Om du exempelvis tar en bilfärd; om f(t) är sträckan du har kört sen start, så är derivatan f'(t) hastigheten vid en viss tidpunkt. Derivatan är alltså hur snabbt funktionen (sträckan) ändrar sig vid en viss tid. Andraderivatan beskriver på samma sätt hur snabbt derivatan ändrar sig, dvs accelerationen vid en viss tid.

Edit: om f''(t)=0 betyder det att accelerationen är noll, aka. konstant fart.

infelxionspunkten finns där y'' = 0 dvs att där grafens böjning byter håll så att säga.. där det gårfrån konvex till konkavt

andraderivatan y'' kan också beskrivas som kurvan y:s krökning, dvs förändring av lutningen. För övrigt är riX exempel något av det bättre, alla kan relatera till tillryggalagd sträcka, dess derivata hastighet och dess andraderivata acceleration. På samma sätt kan du beskriva tredjederivatan som förändring av accelerationen. Vid till exempel fritt fall så ökar hela tiden din tillryggalagda sträcka, hastigheten ökar så länge du accelererar för att sedan avstanna på ett konstant värde (nånstans runt 200km/h), accelerationen börjar på 1 g (9,81 m/s^2) och går mot noll då hastigheten går mot konstant (200km/h), medan tredjederivatan (förändring av acceleration) är negativ, eftersom accelerationen minskar, fram tills dess att du nått konstant hastighet då den lägger sig på noll.

Enkelt uttryckt så är det lutningens lutning, eller derivatans lutning om man så vill

Exempel med s>v>a förstår jag. Men då det bara är en funktion med siffor och mass x^3 osv som jag inte förstår. Blev frvirrad där med tredje derivata. Skulle du/någon ha lust att förklara vad andra derivata är utan att ge exempel?


Så andra derivatan beskriver derivatans lutning? Men derivatans lutning vet man ju redan då man har kvärdet, eller?

Och varför ska y" vara större än noll vid en minimipunkt. Är inte derivatans lutning 0 och borde inte y" vara 0 då med.

Alltså jag tänker även på en terasspunkt. Varför är y"=0

Snälla någon som vill hjälpa mig??

Definition:
Om f(x) är en funktion.
Är f''(x) andraderivatan till denna funktion.
f''(x) beskriver förändringshastighetens förändringshastighet för f(x).

Nej, funktionens k-värde (om du vill kalla det så) är derivatans värde. Alltså om k=1 är y'=1, men det säger ingenting om derivatans lutnung där k=1.
För att om y'' > 0 är y' positivt växande, dvs y' går från att vara mindre positiv till mer positiv (väldigt inkorrekt uttryckt).
Vad är det som händer med y' då y har en minimipunkt? Jo, lutningen på grafen, dvs y', går från att vara negativ till positiv. Vilket jag precis har visat är det som händer då y'' > 0!
Vad det gäller terasspunkter så går lutningen, y', från att vara positiv till positiv återigen eller negativ och negativ återigen.

Hoppas det hjälpte... kan mycket väl vara det sämst formulerade inlägget på den här delen av FB.

När du säger k-värdet får jag för mig att du pratar om förstagradspolynom, det vill säga funktioner på formen f(x) = kx + m där k och m är konstanter. I alla funktioner på den formen är andraderivatan lika med noll, och det beror helt enkelt på att f(x) är en rät linje, vilket innebär att lutningen alltid är lika med k, vilket i sin tur innebär att andraderivatan (förändringen av lutningen) är noll.
Om vi tar funktionen f(x) = x^2 och ritar upp den, så ser vi att lutningen på kurvan när x=0 är noll, och vi ser att efterhand som x växer (positivt) blir lutningen större och större och efter ett tag pekar kurvan nästan rakt uppåt. Så medan lutningen i sig för en given punkt beskrivs av förstaderivatan, så är lutningens förändring i en given punkt det som beskrivs av andraderivatan. I vårt fall är andra derivatan 2 (f ''(x) = 2) vilket innebär att lutningen hela tiden ökar med två (per ökning med 1 av x).

Eller: hur lutningen ändras.
Eller: hur kurvan kröker.

Om y'' > 0 kröker kurvan uppåt, om y'' < 0 kröker kurvan nedåt.

Njae... inte om kurvan du syftar på är den ursprungliga funktionen y. Då kröker kurvan uppåt då y' > 0 och nedåt då y' < 0.

Vet du vad "kröka" betyder? Andraderivatan beskriver hur kurvan kröker/svänger/böjer sig. Inte hur den lutar.
En rak linje kan ha en positiv derivata, men inte kröker den sig.