Stötproblem

Jag har ett problem, jag vet att två atomer båda har hastigheten 40km/s, och ska genom det ta reda på vilka slags fotoner (våglängder) jag kommer att kunna se. Har ställt upp en ekvation som ser ut så här:

mv(1)^2=mv(2)^2+överflödsenergin, antar att det är överflödsenergin som kommer ge mig fotonerna? Men jag förstår inte hur jag från den här formeln ska få ut det? Stoppar jag in värdena som jag har tar ju (mv(1)^2)-(mv(1)^2)=överflöd ut varandra eftersom båda atomerna har samma hastighet och massa?

Vad är det som händer? Atomerna kolliderar?

Vi antar att atomerna är identiska och rör sig rakt mot varandra. Vi måste bevara energi och rörelsemängd. Totala rörelsemängden är noll och om atomerna efter kollisionen rör sig åt precis motsatt riktning så bevaras totala rörelsemängden. Överskottsenergin kan således variera mellan 0 och ½mv² för vardera atomen. Energin för fotonerna är E = hc/λ så att våglängderna varierar mellan ∞ och 2hc/mv². Sen har vi en diskret energistruktur hos atomen som anger vilka våglängder i detta intervall som är tillåtna men eftersom du inte fått någon mer information så kan du inte säga något om detta.

Tack för svaret.
Varifrån kommer 2hc/mv²? I boken står det vilka våglängder kan vi se, så det är väl de synliga våglängderna jag ska gå efter då. Och de kolliderar rakt framifrån.

Jag löste ut våglängden ur hc/λ = ½mv².

Okej, så man ska inte ta i beaktande i den hör uppgiften ifall man har nog med energi för att lyfta upp elektroner till en högre nivå än grundnivån på 13,6?

Du har bara skrivit atomer och inte sagt att du vet vilken typ av atomer det är och således vet man inte den ingående energin, inte vilka övergånger som finns och inte vid vilka energier vi har dessa övergångar. Om du har väte i grundtillståndet så är den minsta excitationen den från n = 1 till n = 2.

Det är väteatomer i det här fallet, slarvigt av mig att inte skriva ut det. Så jag ska alltså använda den kinetiska energin och se hur långt den räcker för att lyfta upp det i det här fallet? Hur kan man då förklara det på ett bra sätt i och med att båda atomerna i stöten har samma hastighet och i formeln tar ut varandra, hur kan jag förklara det bättre rent matematiskt?

Rörelsemängd före p = 0. Rörelsemängd efter

mv1 + mv2 = 0

ger

v1 = -v2.

Atomerna måste alltså färdas i motsatt riktning även efter stöten.

Energin före

2½mv²

ska vara lika med energin efter

2½mv1² + E

där E är excitationsenergin. Maximalt värde på excitationsenergin fås då v1 = 0 och man har då

E = mv².

Antag att all excitationsenergi lämnas till ena atomen. Energin motsvarar då våglängden

λ = hc/mv² ≈ 75 nm.

Denna energi är tillräcklig för alla övergångar i väte ty den mest energirika övergången är den mellan n = 1 och n = ∞ och den ligger på ca 90 nm. Du kan alltså se våglängder som motsvarar alla övergångar i väte.

Jag förstår inte riktigt ditt resonemang, det var ju noll som formeln visar, hur det helt plötsligt kan finnas energi för att ge den en våglängd på 75 nm förstår jag inte.

Noll?

Innan kollisionen har du en viss rörelseenergi eller hur? Den rörelseenergin är

K = ½mv² + ½mv² = mv² ≈ (1.67*10^(-27) kg))*(40*10^3 m/s)² ≈ 2.67*10^(18) J = 16.7 eV.

Efter kollisionen kommer denna energi delas upp i två delar: kinetisk energi hos atomerna samt excitationsenergin. Vi får maximal excitationsenergi om den kinetiska energin efter kollisionen är noll. Antag att all denna excitationsenergi "används" för att excitera en av atomerma. Då blir alltså excitationsenergin 16.7 eV. Detta motsvarar en foton med våglängden 75 nm men det finns inga övergångar i väte som producerar så energirika fotoner. Alltså är energin tillräcklig för alla möjliga övergångar i väte. Från grundtillståndet n = 1 kan man alltså excitera atomen till n = 2, 3, .... ∞. När atomen sedan de-exciterar från dessa exciterade tillstånd kan alla möjliga övergångar realiseras.

Man kan alltså vara anta att all energi går till excitationen, det går inte att räkna på något sätt så att man vet att precis så här mycket kommer gå åt?