Citat:
Ursprungligen postat av Avenir
dx / v1(x,y,z) = dy/v2(x,y,z) = dz/(v3(x,y,z)
<=>
dx / x = dy / y = -dz / x
Där vi har 3 olika diff. ekvationer. Men här kommer det kluriga, dessa är separabler, inte särskilt svårt att få ut vad lösningarna blir, men hur ska man skriva de?
Om vi hade den första:
(1): dx / x = dy / y => y = x + C1
Fel! Lösningen är y = A x, där A är en godtycklig konstant (möjligen ej 0).
Sedan har du dx / x = -dz / x, dvs dz = -dx, vilket ger z = B - x.
Alltså, på parameterform: (x, y, z) = (t, A t, B - t)
Citat:
Ursprungligen postat av Avenir
Hur bör jag tänka på andra liknande uppgifter?
Ta dem parvis, inte alla tre på en gång.
Citat:
Ursprungligen postat av Avenir
Här är en till uppgift, med samma frågeställning, fast en annan funktion F:
F(x, y) = cos( y ) i - cos( x ) j
Jag fick fram nästan rätt svar: -sin(x) + C = sin(y)
men i facit står det: sin(x)+sin(y) = C, och dom har ritat upp vektorfältet, men jag förstår inte hur dom tänker?
-sin(x) + C = sin(y) och sin(x)+sin(y) = C är ju bara olika sätt att skriva samma sak. Det som stod i facit var mer symmetriskt och "utpekar" inte någon viss variabel.
