[Matte E]

Faktorisera polynomet fullständigt:

x³ - x² -10x -8

Genom att leta efter ett tal a sådan att p(a) = 0

Någon ledtråd? Leta efter ett nollställe? Håller på med polynomdivision

Vanligtvis gissning på tal runt 0

och sedan dividera med (x-a)

Ok, så jag kan ställa upp (x³ - x² -10x -8)/(x - a)

Tvärtom vi vet att -1 är en lösning genom att gissa på samtliga faktorrer i +-8.
Detta ger oss att (x+1) är en faktor, dvs när x är -1 blir faktorn 0.
Sen kör du polynomdivision med (x+1).

Förutsatt polynomet har en reel rot samt faktorn framför x³ och konstant termen är reel handlar det om att gå igenom ett ändligt antal möjligtheter. Hittar tyvär ingen länk till beviset men det är rätt enkelt. Det du kan komma ihåg är att har vi en 3e gradare på formen:
0 = ax³ + bx² + cx + d och a och d är reela tal samt en reel lösning x så finns en lösning som en faktor utav +-d/a.

Ok tack, kändes konstigt att behöva gissa fram till ett nollställe och sen köra polynomdivisionen.

Finns liksom ingen chans att komma på en sån sak bara genom att gissa fram till nollställen.

Lite huvudräkning fixade det snabbt a=4 ...