Sannolikhetsproblem

2010-04-24, 00:19 #1

Medlem

Reg: Sep 2008

Inlägg: 248

Tjena!
Om jag får 70 barn, hur stor är då sannolikheten för att 20 av dem är tjejer?
Jag räknar med att det är 50% chans att få kille/tjej, hade ju kunnat räkna med blåa och röda bollar men tyckte det var lite roligare med barn...
Det går väl i vilket fall att få 70 barn i 2^70 olika ordningar, om man skulle göra ett träddiagram av det gär så blir det alltså i slutändan 2^70 förgreningar, och frågan är ju då hur många av dessa som innehåller 20 tjejer?
Jag har redan insett att det är rätt jobbigt att måla upp ett diagram av detta

hoppas någon kan hjälpa mig utan att dumförklara mig!

EDIT: såg att man måste posta i underforumet lite för sent, hoppas tråden kan bli flyttad utan avrättning :/

__________________
Senast redigerad av max614 2010-04-24 kl. 00:22.

Citera

2010-04-24, 01:26 #2

Medlem

Reg: Jan 2004

Inlägg: 1 586

Om vi låter X vara den stokastiska (slumpmässiga) variabel som anger hur många som blir tjejer så är X binomialfördelad: X ∈bin(n,p) där n är antal försök (i ditt fall 70) och p är sannolikheten vid varje försök (i ditt fall 0,5). Täthetsfunktionen för X ser ut så här:
fX(x) = (n över x) * p^x*(1-p)^(n-x) = n! / (x!(n-x)!) * p^x*(1-p)^(n-x)
Så att om vi till exempel vill veta sannolikheten för att 20 är kvinnor sätter vi x = 20 och beräknar
fX(20) = 70! / (20!(70-20)!) * 0,5^20*(1-0,5)^50 = 70!/(20!*50!)*0,5^70 ≈ 0,000137
Utropstecknet betyder fakultet och definieras för heltal som:
n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1
Till exempel är 5! = 5*4*3*2(*1)

Citera

2010-04-25, 19:07 #3

Medlem

Reg: Jan 2007

Inlägg: 509

Gjorde ett program i matlab som räknar ut sannoliketen för att det ska bli x pojkar och 70-x flickor

Kod:

POJKAR                  FLICKOR         SANNOLIKHET
0                        70       8.470329472543e-022
1                        69      5.9292306307801e-020
2                        68     2.04558456761913e-018
3                        67     4.63665835327004e-017
4                        66     7.76640274172732e-016
5                        65     1.02516516190801e-014
6                        64     1.11059559206701e-013
7                        63     1.01540168417555e-012
8                        62     7.99628826288244e-012
9                        61     5.50855413665235e-011
10                        60     3.36021802335793e-010
11                        59     1.83284619455887e-009
12                        58     9.01149378991446e-009
13                        57     4.02051261396183e-008
14                        56     1.63692299282732e-007
15                        55     6.11117917322199e-007
16                        54     2.10071784079506e-006
17                        53     6.67286843546666e-006
18                        52     1.96478903933185e-005
19                        51     5.37731737080296e-005
20                        50      0.000137121592955475
21                        49      0.000326479983227322
22                        48      0.000727159962642673
23                        47       0.00151755122638471
24                        46       0.00297187115167005
25                        45        0.0054682429190729
26                        44       0.00946426659070309
27                        43        0.0154232492589236
28                        42        0.0236857042190612
29                        41        0.0343034336965714
30                        40        0.0468813593853142
31                        39        0.0604920766262119
32                        38        0.0737247183881957
33                        37        0.0848951302651951
34                        36        0.0923858770533005
35                        35        0.0950254735405377
36                        34        0.0923858770533005
37                        33        0.0848951302651951
38                        32        0.0737247183881957
39                        31        0.0604920766262119
40                        30        0.0468813593853142
41                        29        0.0343034336965714
42                        28        0.0236857042190612
43                        27        0.0154232492589236
44                        26       0.00946426659070309
45                        25        0.0054682429190729
46                        24       0.00297187115167005
47                        23       0.00151755122638471
48                        22      0.000727159962642673
49                        21      0.000326479983227322
50                        20      0.000137121592955475
51                        19     5.37731737080296e-005
52                        18     1.96478903933185e-005
53                        17     6.67286843546666e-006
54                        16     2.10071784079506e-006
55                        15     6.11117917322199e-007
56                        14     1.63692299282732e-007
57                        13     4.02051261396183e-008
58                        12     9.01149378991446e-009
59                        11     1.83284619455887e-009
60                        10     3.36021802335793e-010
61                         9     5.50855413665235e-011
62                         8     7.99628826288244e-012
63                         7     1.01540168417555e-012
64                         6     1.11059559206701e-013
65                         5     1.02516516190801e-014
66                         4     7.76640274172732e-016
67                         3     4.63665835327004e-017
68                         2     2.04558456761913e-018
69                         1      5.9292306307801e-020
70                         0       8.470329472543e-022

Citera

2010-04-25, 20:47 #4

Medlem

Reg: Jan 2004

Inlägg: 1 586

Nog vettigare att presentera det grafiskt:
http://j.imagehost.org/view/0384/untitled_9

__________________
Senast redigerad av Joonc 2010-04-25 kl. 20:49.

Citera

Sannolikhetsproblem

Stöd Flashback