Primitiva funktioner - bakåtvänd derivering

Blir det inte 3 lnx + C ?

Jag har ingen aning, på min bok hittar jag ingen härledning av det, något liknande finns det fast skrivet på så sätt att jag inte fattar det helt...

edit: nu när jag tänker efter lär mitt svar ganska kortat på föregående inlägg.

Nu förstår jag inte riktigt.

∫ x/3 dx = x²/6 + C

Känns som du blandar ihop saker och ting.

Nej. Strunta i det där om invers, det är överkurs.

∫x/3 dx=∫⅓*x dx=⅓∫x dx
Man kan flytta ut konstanter ur integraler.

Helvete. Jag trodde du skrev 3/x.
My bad.

Ah... varför blir det en 6:a i nämnaren?

har bara haft en genomgång om detta så jag har inte riktigt fattat eller kunnat fråga min lärare då en lektion gick bort nyligen.

https://www.flashback.org/sp22688031

Eftersom att

y=(x^2)/6
y´=2x/6 --> x/3

Tycker att otrolig har förklarat det så bra det går.

Kan försöka att förklara också.

Du vet att ∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

Du har: ∫1/3*xdx då kan du placera 1/3 framför integraltecknet (du kan göra det med konstanter) och då få 1/3*∫xdx.

Du vet att x's exponent är 1, detta ger oss:

1/3*x^2/2+C=(1*x^2)/(3*2)+C=x^2/6+C

tack, det fatta jag!

Offsure och Otrolig, förlåt att jag säger det så sent men jag behärskar inte "∫" och "dx".
är ∫=Y och dx=Y' ?

∫f(x)dx betyder i princip "primitiv funktion till f(x)". ∫(...)dx är operationen integration eller "bakvänd derivering" precis som √(...) är operationen "dra kvadratroten ur".

"∫x/3 dx=∫⅓*x dx=⅓∫x dx"

hur går det här ihop då? "dx=⅓∫x dx" med andra beteckningar "Y'=⅓ Y'x Y'"
Känner mig trög nu men det var så jag tolka det...