Samlingstråd - Skoluppgifter i nationalekonomi

Har en skoluppgift som jag skulle behöva lite snabb hjälp med! Är egentligen matten som jag har problem med i frågan, får inte ihop det helt enkelt..

Frågan: "47. Ett företag har en kortsiktig produktionsfunktion som ges av q = 20L^0,5, där q är
producerad kvantitet och L är antalet arbetstimmar. Företaget säljer sina varor på en marknad
med fullständig konkurrens där priset är 20 kr. Timlönen w är 10.

c) Givet att företaget anställer på timbasis, vad är den vinstmaximerande mängden arbetskraft för företaget?"

Jag har arbetskraftens marginalprodukt som är 200L^-0.5 och jag förstår att jag ska sätta vMPL = w men jag får inte ihop hur jag ska göra.. Har endast svaret i facit och har sökt efter hjälp men google har inte kunnat hjälpa mig tyvärr.. Tacksam för hjälp!

Hur löser jag alltså ut 200L^-0.5 = 10. För jag antar att det är så jag ska formulera lösningen.

Ingen?

Hej!

Har en skoluppgift jag skulle behöva hjälp med.

Ett företag har valt att bygga en ny anläggning. Anläggningen beskrivs som en kombination av de två produktionsfaktorerna arbete (L) och kapital (K) som används i produktionen. Faktorpriserna är 40 kr per enhet kapital och 10 kr per enhet arbete. Produktionsfunktion ges av: Q=roten ur(K*L)
där Q betecknar antalet tillverkade enheter.

c) Strax efter att anläggningen står klar märker företaget att de kan sälja 250 enheter. Analysera situationen på kort sikt – d v s K = 100 kan ej ändras ‐ utifrån ett kostnadsperspektiv och utifrån användandet av insatsfaktorer.

Hur ska jag tänka?

Fattar inte riktigt vad frågan är?

250=100^0,5*L^0,5
L = 25^2
L = 625

TC= 625*10 +40*100
TC= 10250

MPL = dq/dL = K^0,5*0,5L^-0,5 = 100^0,5*0,5*625^-0,5 = 0,2

MPK = dq/dK = 0,5*K^-0,5*L^0,5 = 1.25

MRTS = 0,2/1,25 = .16
w/r= 10/40=0,25
Företaget kostnadsminimerar ej

Kostnadsminimerande k=125, L=500

Tyckte också frågan var konstig först. Men när man sedan tittar vidare på fråga d) så tror jag att jag förstår. Svaret i fråga c) måste ju vara L = 625 och att de ej kostnadsminimerar givet volymen 250 då K = 100 och L = 625.

Tittar man sedan på d) så L = 625 är inte optimal i och med att de på lång sikt kan öka K och minska L för att kostnadsminimera. Dock får du gärna förklara hur du kom fram till K = 125, L = 500 =)


c) Strax efter att anläggningen står klar märker företaget att de kan sälja 250 enheter. Analysera situationen på kort sikt – d v s K = 100 kan ej ändras ‐ utifrån ett kostnadsperspektiv och utifrån användandet av insatsfaktorer.

d) Givet produktionsvolymen 250 enheter, är det nya användandet av arbete som du fann i fråga c) optimal på lång sikt? Varför? Varför inte? Motivera ditt svar noggrant.

Någon som kan förklara när jag ska addera efterfrågekurvorna horisontellt och när jag ska addera dom vertikalt? Kanske har blandat ihop olika kurvor eller något, vet faktiskt inte, så om någon kan klargöra det här för mig så skulle det uppskattas!

Någon som kan förklara när jag ska addera efterfrågekurvorna horisontellt och när jag ska addera dom vertikalt? Kanske har blandat ihop olika kurvor eller något, vet faktiskt inte, så om någon kan klargöra det här för mig så skulle det uppskattas!

En enkel grej att komma ihåg i Stackelberg från mikrokursen, är att eftersom det alltid är två företag i uppgiften, producerar alltid följeslagaren hälften av ledarens kvantitet. Utgå från linjär efterfrågan, alltså:

P=a-bQ

P= a-b(q1-q2)

MR =q2(a-b(q1-q2))

Företag vinstmaximerar när MR = MC

MC = mc = 20

q2(a-b(q1-q2))-mcq2

Vi utgår som synes från följeslagaren, eftersom det är enklast så. Derivera med avseende på q2 och sätt derivatan lika med noll:

0 = a-2bq2-q1-mc

2bq2=a-q1-mc

q2=(a-q1-mc)/2b = bästa svarsfunktionen från företag 2's sida, men som vi redan vet är det företag som är ledare och sätter en kvantitet först, varvid denna bästa svarsfunktion inte gäller. Företag måste bara finna sig i kvantiteten som företag utbjuder och arbeta utifrån det. Men vi kan substituera denna svarsfunktionen i vinstfunktionen för ledaren:

Vinstmax = q1(a-b(q1+(a-m-q2)/2)-q1mc

Derivera som ovan o lös för kvantiteten för q1, vilken då blir q1=(a-mc)/2b

Sätter du sedan in det uttrycket i den bästa svarsfunktionen ovan: q2=(a-q1-mc)/2b, får du q2=(a-(a-mc)/2b-mc)/2b, simplifiera och du får ut:

q2=(a-m)/4b

Lös sedan för kvantiteter, med dina siffror. Skillnaden mot Cournot är att i Stackelberg vet ledaren hur följeslagaren kommer agera och kan således öka sin kvantitet/vinst på dennes bekostnad.