Hjälp med vinklar i likbent triangel.

Har suttit och funderat men kommer inte på hur man ska göra, måste ha missat den föreläsningen.
Uppgiften är som följer:

I en likbent triangel ABC; med |AB| = |BC|; hittar man en punkt P på sidan AC;
sådan att |AP| = |BP| = |BC|. Bestäm vinklarna i triangeln ABC.

Jag kommer ingen vart, jag vet att två vinklar är lika stora eftersom triangeln är likbent, mer vet jag att AP=BP=BC=AB.
Hur gör man?

Tack

Rita så ser du. Vinkelsumman i en triangel är alltid 180 grader. Rita in punkten p så ser du att den delar din triangel i två nya likbenta trianglar med en 90 graders vinkel. Återigen gäller att vinkelsumman i de nya trianglarna är 180 grader, de är likbenta och du vet att en vinkel är 90 grader.

Nu kan du lösa dethär.

Även om det tar emot att säga det så förstår jag fortfarande inte.
Jag ser inte ens att jag får två nya likbenta trianglar, och även om jag får det så tycker jag att de två övriga vinklarna skall vara lika stora, men då går det inte ihop alls för mig.
Jag skyller på den sena timmen =(

Något annat som kan sägas så att jag förstår?

hmm, jag har kollat lite noggrannare.

Uppgiftsformuleringen kan inte stämma?

BP blir ju höjden på den likbenta triangeln. Höjden kan inte vara lika med ett av benen. Alltså |BP|=|BC| skulle ge vinkeln B=0 och således ingen triangel.

Eller? Missar jag något?

Skickade dig ett pm, utifall att mina ögon fallerar mig =)

Ja det gjorde dom inte. Det står så.

Här har jag sammanställt mitt svammel iallafall:
http://data.fuskbugg.se/skalman01/tri.png

Jag får inte ut det, pinsamt som det är, men det var inte igår man hade trigonometri på dagordningen får jag skylla på

Antingen gör jag något felaktigt antagande, som någon gärna får peka ut. Eller så är uppgiften felaktig. Båda mina lösningsförslag visade sig inkorrekta.

Du fick fram samma lösningar som mig, härligt att det inte bara är jag som blir konfunderad av skiten. Tack för hjälpen i alla fall!

Skönt det iallafall. Då kanske jag inte behöver skämmas så mycket. Ska kolla imorgon om nån förklarat vart skåpet ska stå. Nu måste jag sova.

Eftersom du har att |AP| = |BP| = |BC| = |AB| så är alltså alla sidor i triangeln ABP lika långa. Vinkeln BAC måste då vara 60 grader vilket ger att även vinkeln BCA är 60 grader då det är en likbent triangel. Alltså är hela triangeln ABC en liksidig triangel och alla vinklar är 60 grader. Punkten P måste ligga på C.

Det ser ju ut att stämma, fast facit säger annorlunda.
Facit säger 36 grader på vinkel A och 72 på vinkel B&C.
Ska fråga min föreläsare om det kanske står fel i facit någon dag!

Blir inte det där en likbent triangel som har sidorna |AB| = |AC|?