Hjälp med 3 st fysikuppgifter.

Hej!

Det är så att jag har fått en hög med uppgifter att bli klar med tills på onsdag men det är tre st jag verkligen har fastnat med, har ingen aning om hur de skall lösas. All hjälp (och tips på hur de löses) upskattas.

Uppg. 1

Uppg. 2

Uppg. 3

Hoppas att bilderna är tillräckligt tydliga.

Uppgift 1.

Kraften är

F = (-Psin(a),0,Pcos(a))

och ortsvektorn från momentpunkten till kraftens angreppspunkt är

r = (0,l,-h).

Momentet ges av kryssprodukten mellan ortsvektorn och kraften

M = r x F = (lPcos(a),hPsin(a),lPsin(a)).

Uppgift 2.

Längden på repet mellan trissan och hästen är

s = √(x² + b²).

Tidsderivatan av denna längd ger hinkens fart

vA = ds/dt = ½(x² + b²)^(-1/2)2x(dx/dt) = vx/√(x² + b²).

Derivera en gång till för att få accelerationen.

Tack så hemskt mycket för det snabba svaret. (kan tillägga att du beskrev lösningen mycket bra också)

Ska nu kolla lösningen på den andra uppgiften.

Hur får du: vA = ds/dt = ½(x² + b²)^(-1/2)2x(dx/dt) = vx/√(x² + b²) och hur ska jag göra när jag deriverar den igen?

Stötte även på ett problem i uppg. 1, får att Momentet blir (lpcos(a), -hPsin(a), lPsin(a)) om jag tar kryssprodukten av: r och F.

Då; rxF=(0, l, -h)x(-Psin(a), 0, Pcos(a))

Isåfall har du använt kryssprodukten fel, du kommer väl ihåg minnesregeln?


Kopiera den första raden nedanför vektorerna, och börja sedan med att räkna ut x-koordinaten, y-koordinaten och sist z-koordinaten. I ditt fall:

r × F= (0, l, -h) × (-Psinα, 0, Pcosα) = (lPcosα - 0, hPsinα - 0, 0 - (-lPsinα)) = (lPcosα, hPsinα, lPsinα)

Har alltid räknat med determinanter när jag räknar ut kryssproduken, såg vad jag har gjort för fel nu.

Känner mig ju heldum nu...

Behöver dock fortfarande hjälp med att räkna ut accelerationen i uppg. 2 och uppg. 3.

Tror jag löst uppg. 3 nu, ser denna lösningen bra ut?

Nu är det bara uppg. 2 kvar som jag inte fattar hur den skall lösas.

Okej, då tittar jag på den. Först och främst så vet vi att hastighet är tidsderivatan av position, och att acceleration är tidsderivatan av hastighet.

Om vi tittar på hinkens höjd y(t) så ser man att (om positiv riktning i y-led är uppåt)

y(t)=y0+√(b²+x²)
om y0 är starthöjden. Dessutom vet vi att x=vt där v är konstant.
y(t)=y0+√(b²+(vt)²)
Om vi deriverar med avseende på tid:
y'(t)=1/(2√(b²+(vt)²))*d/dt(b²+(vt)²)=1/(2√(b²+x²))*2v²t=v²t/√(b²+x²)=vx/√(b²+x²)
Accelerationen plockar du fram på samma sätt. Byt tillbaka till x=vt och derivera än en gång med avseende på t.

Det är nästa steg jag inte fattar, d.v.s. från hastighet till acceleration.

Men du deriverar ju bara y'(t)=v²t/√(b²+v²t²). v och b är konstanter och t är variabeln som ska deriveras med avseende på.

v'(t)=(v^2(b^2+v^2t^2)^(1/2)-v^2*2v^2t(b^2+v^2t^2)^(-1/2))/(b^2+v^2t^2)=(v^2(b^2+v^2t^2)-v^2*2v^2t)/(b^2+v^2t^2)^(3/2)=(vb^2+v^2v^2t^2-v^2*2v^2*t)/(b^2+v^2t^2)^(3/2)=(v(b^2+v^3t^2-2v^3*t))/(b^2+v^2t^2)^(3/2)

Någonstans blir det fel och jag fattar inte var...