Äh,
Detta är ju enkelt. Alla material har olika värden för detta. Man har mätt upp de flesta ämnen och siffror finns på det. Styvhet respektive elasticitet.
Föremålets massa har betydelse också, vilket påverkar trögheten, detta är alltid i förhållande till rörets diameter, vilket är intressant, detta gäller inte om röret är ihåligt.
Är det inte heller samma diameter på röret hela vägen så blir det ännu konstigare och skitsvårt att räkna ut.
Är röret av järn tar det en viss tid innan andra änden rör sig.
Är röret av ett annat ämne tar det en annan tid innan den andra änden rör sig.
Har verkligen inget med ljusets hastighet att göra, utan "ljudets" (vibrationers fortplantning i ett medium)
Detta är välkända grejer som ingenjörer använder hela tiden när man bygger skyskrapor och annat. Ibland vill man ha absolut styvhet (eller så nära man kan komma), bygger man ramen till en bil så vill man inte ha det då kraften vid en krock inte ska vara samma i fronten på bilen som den blir vid föraren, lägre alltså.
Sen visst, frågan är lite så där formulerad under påverkan av någon substans,

eftersom röret skulle dels smälta, dels dras ut av solens gravitation + när det blir varmare ju närmare solen en viss del av röret är så expanderar det av värmen osv....
Blanda heller inte ihop det med "pingisbollseffekten", om man exempelvis skjuter 5 pingisbollar på raken in i 15 andra pingisbollar som sitter ihop, det är en annan grej... Då stannar de första 5 pingisbollarna kvar medan de sista 5 fortsätter med samma hastighet som de första som kolliderade, förutsatt att kollisionen är av den typen att ingen rörelseenergi omvandlas till annan energi, vilket kan vara fallet. Bollarna i mitten rör sig inte ett dugg.