Matematik C - Hjälp sökes för några uppgifter.

Jag tänkte ställa ett antal frågor och hoppas på svar.
Dock vill jag inte bara ha svar utan förklaring, d.v.s. om jag frågar 1+1=?, så svara inte bara 2.
Jag måste få veta hur för annars är det meningslöst att få ett svar.
Tack på förhand!

Fråga 1.
Ett företag gör prognosen att deras resultat kommer att följa formeln: F(t)=-3t^2+24t-36.
Där t är antalet år efter 2009. När kommer företaget att gå med vinst?

Jag fick det till efter 2011 och jag gjorde som så att jag satte t som 0.
-3t^2+24t-36=0
t^2-8t+12=0
t=+8/2 +- roten ur {(8/2)^2 -12}
t=+4 -+ roten ur 4
t1:2
t2:6

Jag förstår varför jag får svaren 2 och 6 men vad betyder det?
Är företaget enbart inkomstbringande i 4 år?

Fråga 2.
För vilka x är uttrycket:
5x / 3x + 12
ej definierat?

Fråga 3:
För vilka/vilket värden på fråga 2 har ekvationen x^2 + ax + 16 = 0 en dubbelrot?

Fråga 4
En linje går genom punkterna (1,6) och (3,14).
Denna linje skär kurvan y=x^2-3 i två punkter. Bestäm avståndet mellan dessa punkter.

1. Kurvan är "ledsen" eftersom konstanten framför x²-termen är < 0, vilket innebär att kurvan har ett maximum. I ditt fall, när du löser f(t) = 0 inser du att kurvan skär x-axeln i punkterna x = 2, 6 och att det är endast åren däremellan företaget går med vinst eftersom då är f(t) > 0.

2. Använd parenteser, oklart vad du menar.

3. Förstår inte hur fråga 2 är relaterad till denna.

4. Först och främst tar du fram ekvationen för linjen, y = kx + m.

k = Δy/Δx = (14 - 6)/(3 - 1) = 4

y = 4x + m och insättning av punkten (1, 6) ger m = 2. Alltså, y = 4x + 2. När skär denna kurva y = x² - 3? Sätt dem helt enkelt lika med varandra.

⇒ x² - 3 = 4x + 2 ⇔ x² - 4x - 5 = 0 ⇔ (x - 5)(x + 1) = 0 ⇔ x = -1, 5

Vi har alltså skärningspunkterna (-1, -2) och (5, 22). Avståndet mellan två punkter (x_1, y_1) och (x_2, y_2) kan vi få fram genom avståndsformeln:

d = √((x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²)

Denna formel bygger på Pythagoras sats.

2.
5x / (3x + 12)
Kanske blir lite klarare såhär.

3.
Inte jag heller men eftersom frågorna ställdes så, så antog jag att de var relaterade till varandra men att jag inte förstod detta. Jag antar dock att om man räknar ut fråga två får man ett värde som går att använda i fråga 3.

När en division inte är definierad så är nämnaren (den man delar med) likamed 0

Detta ger att den inte är definerad om 3x+12 = 0
Detta ger X= -4

På fråga 3:

x^2 + ax + 16 = 0

Om en andragradsekvation har en dubbelrot så får man i pq formeln:

-a/2 +- Roten ur( (a/2)^2 - 16)
För att få en dubbelrot så måste det som står under roten ur tecknet bli likamed 0
alltså (a/2)^2-16=0
=(a/2)^2=16
a=8

Om du sätter in det i pq formeln så blir det:
-8/2 -+ Roten ur( (8/2)^2 - 16)
X1=X2=-4

Är det ett av de underbara "men det bara är så" sakerna i matten?
Att en odefinierad nämnare är = 0?

Med risk för att visa min brist på förståelse: om x är -4, vad gör man då av de 5 x:en i täljaren?
För då blir väl talet: -20?
Jag känner själv att jag är helt fel ute men kan inte sätta fingret på vad som blir fel.

Edit:
Du har inte lust att förklara det där med dubbelrot?
Och att talet under roten ur måste bli 0?

Uttryck kan vara odefinierade på grund av många anledningar. En av de är att en nämnare någonstans är lika med 0.
Om vi har kvoten a/b=x så definieras x som lösningen till ekvationen a=bx. Om b=0 så föreligger division med 0. Då har vi ekvationen 0x=a⇔0=a. Den har självklart ingen lösning för a≠0 och oändligt många lösningar för a=0. Då kan man inte ge ett definitivt svar för kvoten a/0.

Helt sjukt att jag kan bli så bortkollrad med ord men ändå lyckas förstå.
Tack.

Jag antar dessutom att jag gjorde rätt på fråga 1 eftersom det inte tillkommit några synpunkter.

Ifall du har en grafräknare så kan du skriva in andragradsekvationen x^2 + ax + 16 = 0.
Du kommer då märka att kurvan kommer precis snudda X axel precis vid -4 alltså är det enda nollstället för ekvationen -4.

Det där med att delat med 0 blir odefinerat är ungefär samma sak som att 1-(-1) blir 2.
Jag tror att detta beror på att vi har räknat så lite på det och divisioner är en av de räknesätten som man får väldigt lite träning i på grundskolan och det brukar vara det räknesättet som är svårast att räkna med.

Ifall man skulle tänka sig att om man delar ett äpple 0 gånger så blir det ett helt äpple kvar eftersom att man delar det 0 gånger. Jag hade svårt att förstå detta i början men om man tänker att om man delar på 1 så blir det ju 2 delar om man delar äpplet 1 gång. Det kanske är det som är det svåra med division, att man inte kan ge något bra konkret exemplet (åtminstone kan inte jag det).

hej! är du snäll kan du skriva hur du fick (x - 5)(x + 1) = 0 ⇔ x = -1, 5

⇒ x² - 3 = 4x + 2 ⇔ x² - 4x - 5 = 0 ⇔ (x - 5)(x + 1) = 0 ⇔ x = -1, 5

Ursprungligen postat av Otrolig

hej! är du snäll kan du skriva hur du fick (x - 5)(x + 1) = 0 ⇔ x = -1, 5

x² - 3 = 4x + 2 ⇔ x² - 4x - 5 = 0 ⇔ (x - 5)(x + 1) = 0 ⇔ x = -1, 5

Nu var det inte jag som blev tillfrågad, men det är nollproduktsmetoden. En produkt kan bara bli noll om minst en av faktorerna själva är noll. Tänk till exempel produkten 2*a, om du testar lite inser du nog snart att det bara kan bli noll om a=0.

Nu har vi produkten (x - 5)(x + 1) som ska bli noll. Då vet vi att det kan fås på två sätt, antingen är (x - 5) noll eller så är (x + 1) det. Vi kan alltså formulera ekvationerna

x - 5 = 0
x + 1 = 0

Vilket ger x = 5 och x = -1.