Största omkrets av rektangel inskriven i halvcirkel

En rektangel är inskriven i en halvcirkel med radien R. Bestäm rektangelns
dimensioner så att omkretsen blir så stor som möjligt.

Hur löser man det här.

Har kommit så långt att jag förstår att bredden på rektangeln är 2x och höjden y.
Vet också att restriktionen för rektangeln borde vara x^2+y^2=R.

omkretsen O är väl 4x+2y?

Hur kommer jag vidare?

Tacksam för hjälp

Utifrån villkoret x²+y²=R² (korrekt ekvation för cirkel) så är (eftersom y≥0) y=√(R²-x²).
Sätt in detta y i din formel för omkretsen, så kan du utan större problem maximera uttrycket med avseende på x.
O=4x+2y=4x+2√(R²-x²)