deriverar

d/dx(|f(x)|)=d/dx(f(x)*sgn(f(x)))=f'(x)*sgn(f(x))+0*f(x)=f'(x)*sg n(f(x))

Där vi har att sgn(x) är teckenfunktionen, dvs 1 om x>0, -1 om x<0. Ej definierad om x=0. Derivatan av en konstant funktion är 0.

Alltså: d/dx(|1-2x|)=d/dx((1-2x)*sgn(1-2x))=-2*sgn(1-2x)=
-2 om 1-2x>0 och 2 om 1-2x<0, ej def. om 1-2x=0
⇔
-2 om x<1/2 och 2 om x>1/2, ej def. om x=1/2

Notera: det är mycket viktigt att komma ihåg att extrempunkter kan inträffa även i de punkter där derivatan är odefinierad.