deriverar

Hur deriverar jag följande
f(x) = 1/2*x^3 - |1-2x|
f'(x) = ?

Av vilken anledning vill du derivera f? Skall du hitta extremvärden?

ja precis, maximum och minimum i intervallet [0,1]

alltså jag misstänker att det blir
f'(x)= 3/2x^2 - |2|
eller är jag ute och cyklar nu?

Ta hänsyn till absolutbeloppet.

hmm
man får väl två fall?

f'(x)=3/2*x^2 - 2
och
f'(x)=3/2*x^2 + 2

så sätter man båda =0

3/2x^2 - 2 = 0

x=+-squart(4/3)

men hur blir det med den andrA?
stämmer detta?

Ja, för x < 0.5 blir f'(x) = 1.5x^2 + 2 och för x > 0.5 blir f'(x) = 1.5x^2 - 2

f är inte deriverbar i x = 0.5 eftersom vänster- och högergränsvärdet inte sammanfaller

Du kan också derivera det genom att inse att:

√(x²) = |x|

f(x) = (1/2)*x³ - |1-2x| = (1/2)*x³ - √((1 - 2x)²)

Oftast vinner man inte så mycket på att inte dela upp i fall istället, men det kan ju vara bra att veta.

hmm hur kom du fram till det med x<0.5 och x>0.5?

hmm är nu man ska göra teckentabell eller?

Du behöver inte göra någon teckentabell. Det du ska göra när du söker extremvärden inom intervallet [a, b] är att:

1. Kontrollera vad f(a) och f(b) (randpunkterna) är.
2. Kontrollera för vilka x som det gäller att f'(x) = 0 och och undersök funktionsvärdet för dessa (exempelvis, om f'(x) = 0 för x = ξ, räkna ut f(ξ)).
3. Kontrollera funktionsvärdet för de punkter där f'(x) är ej defnierad som i ditt fall verkar vara x = ½, så vad är då f(½)?

|1 - 2x| = 1 - 2x då x < 0.5
|1 - 2x| = 2x - 1 då x >= 0.5