Hur förstår man matematiska och fysiska formler?

Jag har alltid haft problem med att förstå formler, varför man använder den operatorn där, varför man tar upphöjt i två osv. Det är inte så att jag är någon ologisk person i helhet. Jag har väldigt lätt för matematik. Men i fysiken har det nu börjat kommit olika formler. Jag har inga problem med att förstå fenomenet bakom olika ting. Just nu håller vi på med krafter.

T.ex. om någon hoppar ner från ett höghus så förstår jag att han kommer accelerera och om det är tillräckligt högt(eller om luftmotståndet är högt den dagen) nå en maxhastighet. Om detta händer så är resultanten noll. När han sedan slår ner i backen med så hög fart så trycker kroppen ner marken och marken trycker emot. Resultanten blir noll(fast nu med v=0m/s) Organen kommer skadas pga nedslaget.

Dåligt exempel kanske och förmodligen väldigt lätt att förstå men ni fattar nog grejen. Skulle någon beskriva detta med formler så skulle jag inte förstå så lätt. Det är inte så att jag har "dyselexi" mot formler men har svårt att få ihop helheten.

Så jag undrar hur ni bär er åt? Finns det något sätt att lära sig formler enklare? Finns väl dem som ser samband bara att ögna igenom formeln men för oss lite trögare? Känner att jag behöver förstå formlerna för att klara svårare uppgifter...

Kan dra en parallell med trigonometrin som jag hade(har?) problem med. Väldigt bökigt.
Jag gav mig fan på att lära mig enhetscirkeln + massa vinklar för sin och cos. Tog några dagar, sen satt dom.
När uppgifterna kom så blev det genast mycket lättare.

Du kan lära dig, men det kräver att du nöter på, så ska du se att det "lossnar" och det blir klarare och klarare och du förstår mer och mer.

Dessutom är det väldigt givande om du kan Ma A-E väldigt bra, då blir formlerna lite enklare och handskas med. Matten och fysiken går hand i hand så att säga.

Du lär dig! Kör på!

genom att förtså hur "verktyget" matematik fungerar! det är inte svårt alls.

Att bara lära sig formler ger inte särskilt mycket, då hamnar man lätt i den situation du befinner dig i. Jag kände så när jag gick på gymnasiet. Men när man börjar studera matematik och fysik på högskolenivå så lägger man oftast mer vikt att härleda formler och allting känns helt plötsligt mer intuitivt. Bara man ger det lite tid.

Men för att ta ett enkelt exempel.

Ett objekt kastas rakt uppåt i vakuum:

Objektet påverkas då endast av tyngaccelerationen g, alltså:

a = -g

Acceleration är förändringen av hastighet per tidenhet

dv/dt = -g ⇒ ∫dv = ∫-g dt ⇒ v = -gt + c

där c en en integrationskonstant, motsvarar eventuell starthastighet i detta fall.

vi har nu ett uttryck för hastigheten, samma procedur för sträckan s:

ds/dt = -gt + c ⇒ ∫ds = ∫(-gt + c) dt ⇒ s = ct - (gt^2)/2 + d

där d är en eventuell integrationskonstant, alltså en "starthöjd" i detta fall. Viola! Vi har sträckan för objektet som en funktion av tiden!

Där ser du uppkomsten av "lite upphöjt till två" osv, visserligen ett ganska trivialt exempel, men ändå något!

Så övning är alltså nyckeln till förståelse? Om jag vill lära mig newtons tredjelag så är det alltså bäst att göra uppgifter(nogrannt) så förstår man tillslut?

Newtons tredje lag är ju inte speciellt att förstå.

Om du påverkar ett föremål med en viss kraft kommer föremålet påverka dig med en lika stor fast motriktande kraft.

Säg att en kula stöter till en annan kula i vila med kraften 10N. Den motriktade kraften går kanske mest åt till att bromsa kula 1, beroende på kula 2:s massa.

Rörelsemängden måste vara lika stor före som efter kollisionen.

Jag håller delvis med!

Har läst 2 år på civiling. program nu och det finns dem som likt maskiner räknar varenda tal i en kurs, bryr sig inte om hur formler uppkommer eller hur bevis fungerar utan bara memorerar dem.

Jag råder dig att inte gå den vägen, däremot säger jag inte att räkning är dåligt på något sätt, men tillsammans med en djupare förståelse ger det så mycket mer (och blir sjukt mkt roligare )

Vill du lära dig var formler kommer ifrån och hur de fungerar tycker jag det kan vara en god idé att läsa på ordentligt om grundläggande matematik på t ex wikipedia, se till att du verkligen förstår vad en integral innebär, saker som hur kryssprodukt, skalärprodukt och vektorrum är definerade (inklusive att räkna lite på detta) ger oerhört mycket tillbaka när det gäller att förstå formler inom de flesta naturvetenskapliga områden som våglära, ellära, mekanik, kemi! med mera.

Nu antar jag att du går på gymnasiet så lättast är nog att läsa om hur bevis inom matematiken fungerar, vad ett axiom innebär och läsa på en hel massa om integraler och derivator på wikipedia, finns så sjukt mkt bra information där och integraler och derivator är extremt fundamentalt för i princip alla formler du kommer stöta på

tog mig t ex en hel kurs i komplex analys innan jag verkligen förstod hur utvidningen av reella tallinjen till C går till (och jag hade sjukt lätt för matte på gymnasiet!)

Sen en liten fotnot är att vissa formler inom fysiken, t ex optiken och mekaniken bara härleds från experiment, alltså har en person någon gång i tiden upptäckt att denna formeln passade väldigt bra för att beskriva hur t ex brytningsindex hos en gas ändras med trycket, formeln går alltså att förstå i den meningen att man inser hur den används och intiutivt kan förstå varför den ser ut som den ser ut, men egentligen är den bara en matematisk beskrivning av verkligheten, och vi kan inte veta om den är fullständig annat än att se att den fungerar om och om i samma experiment

Du har helt rätt. Samma sak på min skola. Folk som räknar igenom talen som läraren skriver upp på tavlan i 5tal/min och ibland också hoppar över många viktiga uppgifter för att bli klar före alla andra och tolkas som smart. Sedan när läraren delar ut oförberreda "miniprov" ibland så hänger och dinglar det upphöjda armar som någon slags omgjord hitlerceremoni i klassrummet. Många vet knappt skillnaden mellan 2x och x^2.

Problemet med wikipedia är att texten är skriven på "ingenjörska", och är mycket svår att förstå för en som bara läst Svenska A. Derivatorer har jag inte läst än utan är bara på B-kursen. Ska däremot testa att läsa lite om matematiken på wikipedia så får vi se.

En viktig skillnad mellan fysik och matte som kan försvåra förståelse tror jag är att nya begrepp som man lär sig i matte är just nya: man har inte sett dem innan och hunnit bildat sig någon egen uppfattning/missuppfattning. Däremot har man oftast en möjligen felaktig vardagsuppfattning av fysikaliska begrepp innan man lär sig vad de egentligen innebär, alltså vad en kraft är, energi o.s.v.

Övning är en nyckeln, men framför allt nyfikenhet och frågvishet.

Vad gäller Newtons 3:e lag kan man göra tankeexperimentet att tänka sig två exakt likadana kroppar mitt ute i ett i övrigt tomt universum sammankopplade med en ihoptryckt spänd fjäder. Om fjäder lossas så inser man att den måste påverka de båda kropparna med lika stora men motriktade krafter p.g.a. symmetri. Där har du Newtons tredje lag.

Man får oftast bättre förståelse för olika formler om man undersöker extremfall (när olika storheter antar värdet noll eller går mot oändligheten). Även symmetrier är värt att fundera på.

Mycket bra tips!!

Förstår att texten på wikipedia kan vara svår att ta till sig på gymnasienivå, det finns dock väldigt mycket litteratur inom matematik på bibliotek om du bor nära en större stad som sthlm, gbg, malmö etc där du kan leta lite efter grundläggande böcker!

Har dessvärre inga tips alls utan vill bara säga att jag också känner igen mig. En sån sak som att krafter avtar med kvadraten på avståndet tog mig ett jävla tag att fatta, det var liksom bara formler.

Det är synd att undervisningen inte är mer inriktad på att förstå vad fysik egentligen är, tror många skulle få det otroligt mycket lättare då även om det givetvis skulle ta tid. Mycket föll på plats för mig när jag läste min första kurs på kth, ingenjörsvetenskap eller något liknande. Handlade om hur man gör matematiska modeller etc. Tycker nog att man skulle kunna ha en liknande introduktionskurs i gymnasiet.

Hmmm, tipset är kanske den kursboken förresten, ska försöka ta reda på vad den hette.

Ingenjörens verktyg av Grimvall?