Behöver akut hjälp - Polynomekvation

z^3 + z^2 - 4z + 6 = 0

Ekvationen har en rot z = (1-i) , lös ekvationen fullständigt. Snälla någon hjälp!!

När vi har reella koefficenter i polynomet innebär det att eventuella komplexa rötter kommer i konjugerade par, därmed är även (1 + i) en rot. Enligt faktorsatsen, om vi har ett polynom f(z) och f(α) = 0 så är polynomet jämnt delbart med (z - α).

Således, ditt polynom är delbart med (z - (1 - i))(z - (1 + i)) = z² - 2z + 2. Utför du polynomdivsion med denna, alltså f(z)/(z² - 2z + 2) erhåller du den sista faktorn och kan då lösa ekvationen komplett.

(z³ + z² - 4z + 6)/(z² - 2z + 2) = (z + 3)

⇒ f(z) = (z³ + z² - 4z + 6) = (z² - 2z + 2)(z + 3)

Lösningar:
z = 1 - i
z = 1 + i
z = -3

Du uppfyller verkligen ditt användarnamn!!