Centripetalkraft - satelliter

Kan någon hjälpa mig förstå centripetalkraften som agerar på en satellit i omloppsbana kring jorden?
Det jag inte förstår är att om Centripetalkraften F=m(V^2)/r , och om hastigheten exempelvis skulle öka så skulle ju kraften då uppenbarligen öka. Och centripetalkraften är alltid riktad inåt. Men om en satellit får ökad hastighet så flyger den ju ur omloppsbana snarare än dras mer in mot jordens centrum. Var ser jag fel på det hela?

Centripetalkraften F=m(V^2)/r är den kraft som krävs för att hålla ett visst objekt med massan m och hastigheten v och avståndet r, i en perfekt cirkelbana.

Om hastigheten v ökar krävs det en större centripetalkraft F för att upprätthålla cirkelrörelsen. Om en satelits hastighet ökar kommer den att lämna sin cirkelbana om inte centripetalkraften också ökar, tex genom att minska radien.

Felet du gör är alltså att anta att satelliten fortfarande åker i en cirkelbana när endast dess hastighet ökar.

Fast centripetalkraften är ju beroende på hastigheten, det vill säga den kraften kommer öka proportionellt med hastigheten? Då borde dem ju jämna ut varandra?

Just det, hastigheten är ju kvadratiskt proportionell! Tack nu förstår jag allt!

Nej vänta nu, då blir ju kraften kvadratiskt större än hastigheten, vilken är riktad inåt = hastigheten dras mer inåt väl :S ?

satelliten dras mer inåt* ?

Precis som deafen skrev så ligger felet i att du antar att banan är cirkulär trots att hastigheten ökar. Det är den inte och därför gäller inte F=m(V^2)/r.

Om du tänker efter så kommer du nog fram till att kraften på satelliten bara beror på satellitens avstånd till Jorden, inte på satellitens hastighet.

Det låter som om du tror att hastigheten (tillsammans med cirkulärrörelsen) orsakar centripetalkraften.

Det är tvärtom: centripetalkraften orsakar cirkulärrörelsen.

Ekvationen talar om hur stark centripetalkraften måste vara för att föremålet skall hålla sig i en cirkulär bana med viss radie och i viss fart.

Jag tror att detta tankefel är anledningen till din förvirring kring satellitens bana.

Egentligen är centripetalkraften en styggelse som bara leder tanken fel... Den enda (verkliga) kraften är gravitationskraften, och satelliten befinner sig i fritt fall. F=ma!

Det är ju aldrig någon som snackar om centripetalkraft när man studerar kastbanor, typ en kastad boll eller utskjuten gevärskula. Det är ju faktiskt exakt samma fall som med en satellit, bara det att banan här delvis ligger under markytan. Lokalt sett är kastbanan approximativt en parabel i vakuum, men är faktiskt en ellips. Med platt jord så kanske inte detta riktigt framgår...

Den "verkliga" kraften på satelliten, dvs den kraft som gör att satelliten får en bana runt jorden, är gravitationskraften F = GMm/r. Där G är en konstant, M är jordens masssa, m är satellitens massa och r är radien. Som du ser beror kraften inte på hastigheten, endast på massorna och radien.

Gravitationskraften är den du tänker på, den gäller alltid för satelliten oberoende av hur den rör sig. Centripetalkraften säger bara vilken kraft som krävs för att en satellit med en viss hastighet och på ett visst avstånd, ska röra sig i en cirkelbana.

Exempel:
En satellit rör sig i en cirkelbana runt jorden. Vi konstaterar att formeln F = m(V^2)/r gäller. Satellitens hastighet ökar plötsligt, vad händer då? Vi ser ur formeln F = GMm/r att kraften som verkar på satelliten är lika stor som innan (beror inte på v). Då kommer F < m(V^2)/r eftersom högerledet har blivit större men kraften är oförändrad. Kraften är alltså för liten för att hålla satelliten på en cirkelbana och den kommer att börja röra sig i en ellips istället.