Tidsdilation

Har slösat enormt mycket tid på den här uppgiften

Du flyger i ett jetplan runt jorden som ständigt har hastigheten 1000km/h. Hur mycket mindre åldras du på ett år?

Jag gör följande räkningar med tidsdilationsformeln T = T0 / √(1 - (v/c)²)


1000 / 300000(ljusets hastighet i km/s) = 0,0033333333

0,0033333333^2 = 1.11111111*10^-5

1 - 1.11111111*10^-5 = 0,9999888889

√0,9999888889 = 0,9999944444

***Jag antar att t0 ska vara tiden för ett år vilket är 31 556 926 sekunder***

31556926 / 0,9999944444 = 31557101,32

31556926 - 31557101,32 = 32s

Vad gör jag som är så otroligt mycket fel? Rätta svaret ska vara 0,67µs

Edit: Postade visst i fel sektion, flytta gärna till naturvetenskapliga uppgifter

Det verkar som du inte har gjort om planets hastighet till meter/sek. Det stod i din uträkning att du har fixat ljusets hastighet i km/s och planet färdades väl i km/h?

Annars ser jag inget fel.

Ah, ja Dock blir uträkningen fortfarande konstig:

1000/3600 = 0,2777777778

0,2777777778 / 300000 = 9,259259259*10^-7

9,259259259*10^-7^2 = 9,5733882*10^-13

1 - 9,5733882*10^-13 = 1

√1 = 1

31556926 / 1 = 31556926

31556926 - 31556926 = 0s

31556926 - 31556926 = 0s

[/quote]

Det är ju ganska mycket närmre! Får väl testa lite själv.

Hmm, jag får det till 13,5 µs. Jag tänkte dessutom att det kanske blev för mycket avrundningsfel i och med att man blandar små tal ((v/c)²) med stora (ett), så jag provade dessutom att Taylorutveckla uttrycket och stoppa in värden i de dominerande termerna men får fortfarande samma svar.

Jag får det till 13,47*10^-6, om man delar detta i två så får man ju svaret i facit.
Helt ärligt vet jag inte vad jag gör fel nu.

T = tid som förflyter på jorden, T0 = tid som förflyter för dig
T = T0 / √(1 - (v/c)²)
T0 = T √(1 - (v/c)²) ≈ T (1 - (v/c)²/2)

Tidsdifferens: T0 - T = T (1 - (v/c)²/2) - T = - T (v/c)²/2 = - (365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h) * (((1000 km/h)/(3600 s/h))/(300000 km/s))²/2 = 1,35 * 10^(-5) s = 13,5 μs

Även jag får alltså 13,5 μs. Det verkar som facit har halverat en gång för mycket.

Vilken lärobok använder du? Jag har för mig att vi hade ett liknande fel i facit till våran gamla bok nämligen.

Heureka!


Vad gjorde du här? Varför gjorde du om det?


Och här? Nu känner jag mig helt borta

1. 1000 km/h ≈ 277 m/s.
(v/c)² är alltså ungefär (1/1000)² dvs 1/1000000.
Uttrycket under rottecknet kommer alltså att hamna mycket nära 1.
sqrt( mycket nära 1) = lite närmare 1, approximativt mycket nära 1.

2. Bryt ut T

sqrt(x)≈(1+x)/2 för x nära 1, ger att sqrt(1-x)≈1-x/2 för x nära 0.

Är du på gymnasienivå så får du acceptera att det är sanning, på universitetsnivå är det Maclaurinutveckling.