Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2010-03-08, 12:56
  #1
Medlem
Sommarflipflops avatar
Har slösat enormt mycket tid på den här uppgiften

Du flyger i ett jetplan runt jorden som ständigt har hastigheten 1000km/h. Hur mycket mindre åldras du på ett år?

Jag gör följande räkningar med tidsdilationsformeln T = T0 / √(1 - (v/c)²)


1000 / 300000(ljusets hastighet i km/s) = 0,0033333333

0,0033333333^2 = 1.11111111*10^-5

1 - 1.11111111*10^-5 = 0,9999888889

√0,9999888889 = 0,9999944444

***Jag antar att t0 ska vara tiden för ett år vilket är 31 556 926 sekunder***

31556926 / 0,9999944444 = 31557101,32

31556926 - 31557101,32 = 32s

Vad gör jag som är så otroligt mycket fel? Rätta svaret ska vara 0,67µs

Edit: Postade visst i fel sektion, flytta gärna till naturvetenskapliga uppgifter
__________________
Senast redigerad av Sommarflipflop 2010-03-08 kl. 13:13.
Citera
2010-03-08, 13:18
  #2
Medlem
GregerMoeks avatar
Det verkar som du inte har gjort om planets hastighet till meter/sek. Det stod i din uträkning att du har fixat ljusets hastighet i km/s och planet färdades väl i km/h?

Annars ser jag inget fel.
Citera
2010-03-08, 13:51
  #3
Medlem
Sommarflipflops avatar
Ah, ja Dock blir uträkningen fortfarande konstig:

1000/3600 = 0,2777777778

0,2777777778 / 300000 = 9,259259259*10^-7

9,259259259*10^-7^2 = 9,5733882*10^-13

1 - 9,5733882*10^-13 = 1

√1 = 1

31556926 / 1 = 31556926

31556926 - 31556926 = 0s

Citera
2010-03-08, 14:17
  #4
Medlem
GregerMoeks avatar
31556926 - 31556926 = 0s

[/quote]

Det är ju ganska mycket närmre! Får väl testa lite själv.
Citera
2010-03-08, 14:23
  #5
Medlem
Bromsklosss avatar
Hmm, jag får det till 13,5 µs. Jag tänkte dessutom att det kanske blev för mycket avrundningsfel i och med att man blandar små tal ((v/c)²) med stora (ett), så jag provade dessutom att Taylorutveckla uttrycket och stoppa in värden i de dominerande termerna men får fortfarande samma svar.
Citera
2010-03-08, 14:56
  #6
Medlem
GregerMoeks avatar
Jag får det till 13,47*10^-6, om man delar detta i två så får man ju svaret i facit.
Helt ärligt vet jag inte vad jag gör fel nu.
Citera
2010-03-08, 15:08
  #7
Medlem
T = tid som förflyter på jorden, T0 = tid som förflyter för dig
T = T0 / √(1 - (v/c)²)
T0 = T √(1 - (v/c)²) ≈ T (1 - (v/c)²/2)

Tidsdifferens: T0 - T = T (1 - (v/c)²/2) - T = - T (v/c)²/2 = - (365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h) * (((1000 km/h)/(3600 s/h))/(300000 km/s))²/2 = 1,35 * 10^(-5) s = 13,5 μs

Även jag får alltså 13,5 μs. Det verkar som facit har halverat en gång för mycket.
Citera
2010-03-08, 15:11
  #8
Medlem
GregerMoeks avatar
Vilken lärobok använder du? Jag har för mig att vi hade ett liknande fel i facit till våran gamla bok nämligen.
Citera
2010-03-08, 15:41
  #9
Medlem
Sommarflipflops avatar
Citat:
Ursprungligen postat av GregerMoek
Vilken lärobok använder du? Jag har för mig att vi hade ett liknande fel i facit till våran gamla bok nämligen.

Heureka!

Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
T0 = T √(1 - (v/c)²) ≈ T (1 - (v/c)²/2)

Vad gjorde du här? Varför gjorde du om det?

Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
T0 - T = T (1 - (v/c)²/2) - T = - T (v/c)²/2

Och här? Nu känner jag mig helt borta
__________________
Senast redigerad av Sommarflipflop 2010-03-08 kl. 16:05.
Citera
2010-03-08, 16:30
  #10
Medlem
cpapas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Sommarflipflop
Heureka!



[1.] Vad gjorde du här? Varför gjorde du om det?


[2.] Och här? Nu känner jag mig helt borta

1. 1000 km/h ≈ 277 m/s.
(v/c)² är alltså ungefär (1/1000)² dvs 1/1000000.
Uttrycket under rottecknet kommer alltså att hamna mycket nära 1.
sqrt( mycket nära 1) = lite närmare 1, approximativt mycket nära 1.

2. Bryt ut T
Citera
2010-03-08, 17:40
  #11
Medlem
Offsures avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Sommarflipflop
Vad gjorde du här? Varför gjorde du om det
sqrt(x)≈(1+x)/2 för x nära 1, ger att sqrt(1-x)≈1-x/2 för x nära 0.

Är du på gymnasienivå så får du acceptera att det är sanning, på universitetsnivå är det Maclaurinutveckling.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback