Elva mynt trick/spel?

Hej, jag var inte riktigt säker var jag skulle posta detta, om det går in i spel eller vetenskap-matematik tråden. Nåväl, om en mod vet bättre än jag, flytta tack!

Jag och min klasskamrat körde ett spel.
Elva mynt ligger på bordet.
Man får ta 1-3 mynt åt gången, det är valfritt hur många.
Den spelare som tar de resterande mynten på bordet och lämnar bara ett mynt kvar förlorar.

Oavsett hur man gör så förlorar man tydligen, om man är förste man ut.

Är det nåt trick? Eller är man bara lite dum i huvet?

Beror antagligen helt på att det är just 11 mynt och att den som tar först hamnar i underläge.

Du: 11 - 3 = 8
Han: 8 - 2 = 6
Du: 6 - 2 = 4
Han: 4 - 3 = 1

Tabbar han sig inte, kan du alltså inte vinna eftersom han kan styra spelet.


Rätta mig om jag har fel.

Du måste väl mena tvärtom? Brukar alltid vara så när det gäller sådana här grejer.

Nope. :'o

Edit: Vänta.. jo, det måste jag ju mena. Eller, fy, nu känner jag mig förvirrad! XD

Inte undra på att jag förlorar.

Nae den som tar de sista är den som förlorar. Så har jag alltid spelat det iaf ..

Inte en chans att det är förste man ut som alltid förlorar.
Kan inte förklara men du får gärna starta en kort match mot mig så får vi se ^^
Jag: 11 - 1 = 10

10 - 3 = 7

Flyttar denna tråden från Poker, spel och dobbel till Vetenskap.

/Mod

Btw, spelet du beskriver brukar kallas för Nim: http://en.wikipedia.org/wiki/Nim

I det här fallet så är det den som börjar som vinner för han startar i en "vinnande position" (givetvis under förutsättning att han har förstått spelet)

klargörande:
Den som måste ta den sista biten är den som förlorar

För att förstå det så kan man börja bakifrån.. och definiera positioner som vinnande (V) eller förlorande (F)

Den sista möjliga positionen är när det är 1 enda bit kvar, och det är givetvis en förlorande position att vara i.

1 F

Alla positioner som gör att du kan ge motståndaren bara 1 bit kvar är givetvis vinnande positioner. I fallet med att kunna ta 1-3 mynt så är alltså positionerna, 2,3 och 4 vinnande. Från alla dessa kan du ta bort 3, 2 eller 1 mynt och således lämna din motståndare med bara 1 mynt kvar.

1 F
2 V
3 V
4 V

För att förstå spelet så måste du inse att om du kan sätta din motståndare i en position märkt F så kommer han förlora, medan om du bara kan sätta han i en position märkt V så kommer han vinna.

Om du har 5 mynt när din tur börjar och bara kan ta bort 1,2 eller 3 mynt så kommer han hamna i en position med 2,3 eller 4 mynt. Positioner märkta med V varifrån han kan ta bort mynt så att du hamnar med bara 1 mynt kvar, en position märkt med F.

5 mynt är alltså en förlorande position att vara i.

1 F
2 V
3 V
4 V
5 F

Mönstret borde börja klarna nu.. positionen 5 och 1 är i princip samma strategiska position. Kan du få motståndaren i position 5, så kommer han förlora, precis lika mycket som om du gör det sista vinnande draget, dvs sätter honom i position 1. Mönstret kommer alltså fortsätta på samma sätt som från position 1.

dvs:

1 F
2 V
3 V
4 V
5 F
6 V
7 V
8 V
9 F
10 V
11 V
12 V
13 F
14 V
15 V
... osv


Spelet är väldigt enkelt när det bara är en hög med mynt, men blir roligare om man har flera högar.

Reglerna ändras då lite. Precis som i första exemplet får man ta 1,2 eller 3 mynt, men i fallet med flera högar så måste man för varje drag välja vilken hög man vill ta dessa från, man får bara ta mynt från en hög i varje drag.

Det finns en enkel lösning för att vinna även i den versionen, men den är jobbigare att använda i huvet. Läs wikipedia artikeln så står det säkert där.

7-2 = 5

5-1=4