KARLS MaD tråd: Trigonometrisk enkel jävla ekvation

Här lär komma fler frågor inom MaD..

Vi börjar lite enkelt..


Kan någon vara god att upplysa mig.





Lös ekvationerna i intervallet 0° ≤ x ≤ 360°:

cos(2x+25°)=cos205°






(jo, jag vet. min fattiga bok har uteslutande uppgifter med grader istället för radianer)

Har försökt med lite olika saker, men får ej ut rätt värden. Vet att en cosv = +/- vinkeln + n*360°.. Är helt stuck på denna.


/karl

x+25 = ±205+360n
x_1 = -230+260n
x_2 = 180+360n

Titta nu inom intervallet 0 till 360, så ser du att x_2 bara kan anta värdet 180 och x_1 kan ha -230+260*1 = 30 och -230+260*2 = 290.

hmm.. ok.. såg just att jag glömt skriva 2x... men är det bara att dividera med 2 isåfall? I vilket steg?

Men var fick du 260° ifrån?


Var gör jag fel??

2x + 25°= ± 205° + 360°n

x_1 = -115° + 180°n

x_2 = 90° + 180°n

Allt är rätt. Välj de n för vilka lösningarna hamnar inom önskat intervall.

Jävligt skumt.

FACIT:
x_1=65°
x_2=90°
x_3=245°
x_4=270°

Får det ej att stämma..

EDIT: OJ, jo det stämmer ju,...


Insåg f.ö. var jag gick fel i början... Adderade 25° till HL istället för att subtrahera... antar att jag är TRÖTT och blev lurad av att det var ± före första term i HL..

Är så trött på att hålla på och tjaffsa med grader hela tiden. Tacka vet jag radianer.


OBS: Om mod vill flytta tråden till Nat. Vet. Uppg. så gör det. Som sagt, det kommer mera....

OK här har vi nästa.

sin2x(1-2cosx)=0

Hitta alla x i intervallet 0° till 360°.

Kommer inte hela vägen fram...

1.)

sin2x=0

sinx=0 ---> x_1=n*180°

n=0 ---> 0° n=1 ---> 180° n=2 ---> 360°



2.)

1-2cosx=0

cosx=0,5 ---> x_2= ± 60°+n360°

n=0 ---> 60° n= ---> 300°



Saknar dock något för att få 90° samt 270°..


Nån som vet?

sin(x) har flera lösningar!

Ah... 2x=n+180°

x=n+90°


Där satt den. tack.

OK, ett annat problem.

Beräkna exakt för sin u = 2/5, 90° < u < 180°

sin2u

mha dubbla vinkeln får jag:

sin2u=2sinucosu

2*(2/5)*cosu =

= 4/5cosu


är helt fast här. gör jag fel?


Hittar inget i boken eller föreläsningsmaterial som förklarar hur!

sinu = 2/5

u = arcsin(2/5) + 360°*n
u = 180° - arcsin(2/5) + 360°*n

Detta är samtliga lösningar för sinu, för givet intervall är det ju helt enkelt u = 180° - arcsin(2/5).

hänger inte riktigt med. det är nog inte den typen av uträkning som krävs.

svaret är -4√21/25

Jaha, oj, nu såg jag att uppgiften gick ut på något helt annat.

sinu = 2/5

sin2u = 2sinucosu

Triogonometriska ettan:

(cosx)^2 + (sinx)^2 = 1

cosx = -√(1 - (sinx)^2), minus eftersom vi är i andra kvadranten.

2sinucosu = 2*(2/5)*-√(1 - (2/5)^2) = -4(√21)/25