Asymptot absolutbelopp.

f(x) = (x^2-1)/|x+1|

Bestäm alla asymptoter till funktionen.

Jag fattar inte hur man ska göra detta, eller det är absolutbeloppet i nämnaren som jag inte fattar.

Kan nån smart person visar hur man gör?.

Dela upp i fall, ett då x>-1 och ett då x<-1.

För x > -1 gäller f(x) = (x²-1)/|x+1| = (x²-1)/(x+1) = x-1, vilket betyder att för x > -1 är grafen av f en rät linje y = x - 1.
För x < -1 gäller f(x) = (x²-1)/|x+1| = (x²-1)/(-(x+1)) = -(x-1), vilket betyder att även för x < -1 är grafen av f en rät linje y = 1 - x.

Funktionen har därför två asymptoter:
y = x - 1 då x → +∞,
y = 1 - x då x → -∞.


Generellt kan asymptoter till en funktion f(x) vara av två sorter:

• lodräta - f(x) → ±∞ då x → a för något punkt a,
• lutande - f(x) - (cx+d) → 0 då x → ±∞ för ett par konstanter c och d.