Polär form, komplexa tal.

Jag har försökt hur länge som helst, men fattar bara inte.

T.ex

x^3 + 216i = 0

Hur ska jag tänka? Förstår inte hur man ska gå till väga. Och vad blir skillnaden om det hade stått x^3 - 216i = 0? Eller x^3 + 216 = 0?

Hej!

Skriv ekvationen som:
x^3 = -216i
Skriv sedan om det komplexa talet -216i på polär form:
-216i = r*e^(iv+n*2pi)
Det ger:
x^3 = r*e^(iv+n*2pi)
Därefter är det endast att ta tredje roten ur (upphöjt till 1/3):
x = (r*e^(iv+n*2pi))^(1/3)
x = r^(1/3)*e^(iv/3+n*2pi/3)

Hoppas detta hjälpte!

Lösningsmetodiken hade blivit densamma även om ekvationen varit x^3 - 216i = 0 eller x^3 + 216 = 0.

/Tomas