Statistisk

någon som kan hjälpa mig med följande uppgift? =)

Ett tillförlitlighetssystem består av två parallellkopplade delsystem, som går sönder oberoende av varandra och har sannolikheterna p1 och p2 att gå sönder under en vecka. Den veckovisa sannolikheten att systemet går sönder är således p=p1*p2. Man provar n sådana system under en vecka och finner att delsystem 1 har gått sönder x1 gånger, att delsystem 2 har gått sönder x2 gånger och att hela systemet gått sönder x gånger. två punktskattningar av har föreslagits:

p* := (x/n) och p^=(x1/n) * (x2/n)

a) visa att både p* och p^ är väntevärdesriktiga.
b) beräkna varianserna för p* och p^.
c) vilken av skattningarna är effektivaste?

Hej!

Lös uppgiften enligt samma metodik som lösningen till uppgift 9.8 på sida 65 i följande dokument:
http://www.math.kth.se/matstat/gru/problem/problosn.pdf

Hoppas detta hjälpte!

/Tomas

ok tack tack!

kom fram till följande:

a)
def
E(p*) = p
(1/n) * E(x) = p

E(p*) = E(x/n) = 1/n * E(x) = p
E(p^) = E(x1/n * x2/n) = E(x1/n) * E(x2/n) = p1 * p1 = p
så båda skattningarna är väntevärdesriktiga.


b)
V(p*) = E(x/n) = 1/n^2 * V(x) = p(1-p)/n
V(p^) = E(x1/n) * E(x2/n) = 1/n^2 * V(x1) * 1/n^2 * V(x2) = ??

c) ?

för enligt facit på b) ska det blir..
V(p*) = p1*p2*(1-p1*p2)/n
och
v(p^) = p1*p2*[((1-p1)*(1-p2))/n + (1-p1)*p2 + p1*(1-p2)]/n

hur och varför? =/