Fysik B uppgift 2; Rörelsemängd

Två klot, A & B faller gemensamt från 2,5 m höjd över marken med försummat luftmotstånd. A har massan 0,1 kg och B har massan 0,8 kg och de träffar marken tillsammans. Vid tillfället för kollision med marken håller dom ihop på så sätt så att det lilla klotet(A) ligger precis ovanpå det stora klotet(B). Vid kollisionen med marken blir resultatet att B stutsar "helt elastiskt" mot marken och stöter naturligt då direkt på A som fortfarande är påväg ner. Detta gör att en "helt elastisk" stöt inträffar mellan de båda kloten och A far iväg.

Vilken hastighet får det lilla klotet A "direkt" efter kollisionen?

-Enligt mina beräkningar så blir V för de båda kloten när de träffar marken 7m/s.

Är det så att man ska räkna både på rörelsemängd och rörelseenergi, och ställa upp ett ekvationssystem med de båda hastigheterna som obekanta?

Jag vet inte om frågan var dåligt formulerad, det handlar alltså om vilken hastighet det lilla klotet får i motsatt riktning mot sin ursprungliga rörelseriktning.

Vid en elastisk stöt bevaras både rörelsemängd och rörelseenergi, och då ska du ställa upp ett ekvationssystem, ja. Om jag har tolkat uppgiften rätt så kommer båda ha en hastighet på 7 m/s i olika riktning (om du har räknat rätt, dvs.).

Ja, kom till slut fram till möjligt lösning genom subsituering

VB(efter)=49-8 √(55,125-0,125VB(efter)^2)

VB= 17,889 eller -7,0 så det rimliga svaret torde vara 17,9m/s.

Verkar detta rimligt?

En lösning där både energi och rörelsemängd bevaras (klotens massor får väl anses försumbara i jämförelse med jordens, så att jorden kan antas vara stilla) är ju den triviala att båda kloten efter stöt får samma hastighet med motsatt tecken som innan. 7 m/s uppåt i sådana fall. Eller har jag missat något?

Verkligheten är naturligtvis mer komplicerad när det gäller stötar med fler än två kroppar inblandade (jorden en av dem i detta fall). Man måste väl antagligen ta hänsyn till hur kloten trycks ihop och liknande saker.

Newtons vagga är ju t.ex. enkel att förklara med två kulor inblandade, men med fler blir det lurigt. Bara bevarande av energi och rörelsemängd räcker inte som villkor för att lösa ut alla obekanta storheter. Här är en lite utförligare diskussion om den saken:

http://www.lhup.edu/~dsimanek/scenario/cradle.htm

Jag antar att tanken är att man kan se det som att klot A vänder och färdas upp med samma hastightet som den hade precis innan den träffade marken, dock med i motsatt färdriktning. Bara för att direkt efter stöta in i klot B, som väger avsevärt mkt mindre. Klot B bör altså då vara påväg ner och klot A påväg upp, detta skir dock i en så snabb omfattning att ögat inte skulle ha kunnat upfatta det, eftersom de båda kloten faller tillsammans till marken. Vad som då bör hända är väll att klot a, som kan antas ha farten +7m/s stöter elastiskt ihop med klot B som har farten -7m/s. Eftersom A väger mer så kommer klot B att byta färdriktning och de båda kommer att färdas uppåt. Klot B kommer att anta en högre hastighet pga sin lilla massa, men deras totala rörelsemängd(4,9(kg*m)/s) bevaras. Jag fick då att V för A = 3,89m/s och V för B =17,89 efter att ha satt upp ett ekvationssystem med rörelseenergi och rörelsemängd.
Även grafiskt så fick jag samma lösning, altså V för B=17,89

Vad tror du om detta?

Ja, det stämmer. Jag tänkte inte till ordentligt. Det blir något slags gränsfall med två separata stötar omedelbart efter varandra.

Tror du resultatet är riktigt då, vet ju alldrig med dessa substitioneringar, tycker att det lätt blir fel

Jodå, stoppa in siffrorna i ekvationerna för p och W så ser du att det stämmer.