[MA E] differentialekvationen hjälp

Hej jag behöver hjälp med den här uppgiften, har dock inte kommit så långt. skulle uppskatta lite hjälp

Om en människa hamnar i nollgradigt vatten, avtar under vissa förhållanden kroppstempraturen yC enligt differentialekvationen dy/dt= -0.013y, där t är tiden i minuter. Hur länge skulle det enligt denna modell fröja innan kroppstempraturen 37C gick ner till 25C vilket är livshotande?

Finns en ganska enkel formel för första ordningens diffekvation.

dy/dt +ay=b --> y(t)=b/a+Ae^-at


Alltså i ditt fall dy/dt=-0.013y --> dy/dt +0.013y=0 ger

y(t)= 0/0.013 +Ae^-0.013t=Ae^-0.013t

Vid t=0 så är temperaturen 37 grader ---> y(0)=Ae^-0.013*0=37 --> 37 =A*1 --> A=37

så y(t)=37e^-0.013t

Hur lång tid tar det för temperaturen att nå 25 grader? Jo.

25=37e^-0.013t

ln(25/37)=-0.013t --> t=ln(25/37)/-0.013 = 30.1570837 minuter

tack så mycket för hjälpen