Roligt "bevis" att lura icke mattekunniga

Vad menar du med "arrangera om"? Om det är att flytta lim in och ut ur funktioner så är inte det tillåtet hur som helst. Likheten lim f(x) = f(lim x) gäller bara om f är kontinuerlig.

Fast nu var det ju inte det jag menade, och att han flyttade ut ln är vad jag misstänker är felet i ekvationen.

Jag tänkte på att han, undantaget ln, gjorde om lim f/g till (lim f)/(lim g), när jag skrev arrangera om.

Uttrycken på rad 2 och rad 3 är inte giltiga:
ln(lim sin(x)/x)/(lim x²) = ln(1)/(0) = 0/0 = obestämt
ln(lim cos(x))/(lim x²) = ln(1)/(0) = 0/0 = obestämt

Värdemässigt har vi alltså:

1. -1/6 =
2. obestämt =
3. obestämt =
4. -1/2 =
5. -1/2 = -1/2

Japp, och vad gör man vid 0/0?

När gäller lim f/g = (lim f)/(lim g) ?

Bevis att 0 = ∞:
0 = lim x = lim x²/x = (lim x²)/(lim x) = { lim x² = 0 = lim x } = (lim x)/(lim x²) = lim x/x² = lim 1/x = ∞

EDIT:
Bevis att 2 = 1:
2 = lim (2x)/x = (lim 2x)/(lim x) = { lim 2x = 0 = lim x } = (lim x)/(lim x) = lim x/x = lim 1 = 1.

Man kan helt enkelt inte flytta in lim i det fallet. Man måste skriva om uttrycket först.

Kom ihåg att 0/0 inte är detsamma som en kvot där täljare och nämnare går mot noll.

Det kanske du har rätt i. Så om du nu vet vad felet är (du är väl med på att det var Offsure som skrev den och ville att man skulle hitta felet?) kan du väl säga det? Jag tror fortfarande att det är att han plockade ut ln i steg två och tre.

Det är inte att han "plockade ut ln" utan att han flyttade in lim och därmed skapade odefinierade uttryck av typ 0/0.

Aha. Ja, då väntar vi väl bara på Offsure då

Då är det alltså inte 1+1 längre om man ska ta en helt annan uträkning, så jävla töntigt och misslyckat att ens försöka

Tyvärr, jag vet inte vad svaret är. Jag hämtade problemet från en gammal lärobok (jag har plockat till mig den av en släkting: Advanced Calculus av David V. Widder, utgiven 1965) och givetvis står inte lösningen i facit, bara "utvalda lösningar" som i så många engelska matematikböcker.

I min uppfattning har ni båda rätt. Man får inte gå i gräns och sedan gå tillbaka, vilket sker när l'Hopital tillämpas inuti bråket och sedan flyttas tillbaka. Betrakta t.ex. ln(1+x)/x; uttrycket har inte ens samma derivata som dess "l'Hopitalutveckling", 1/(1+x), i punkten 0. Därför kan man inte vänta sig att de beter sig likadant när man slutar går tillbaka från gränsvärde till funktion igen.

Man får inte heller dividera med ett gränsvärde som är 0, som Manne demonstrerat.