sannolikheter och statistik

Nu förstår jag hur du menar och håller med om att det hjälper en del. Jag tyckte inte att det framgick att det var så du menade. Här tycker jag att det bara låter som man skall ta t.ex. fem tal i taget, och det hjälper ju inte så mycket:


Nu när jag har förstått hur du menar kan jag se att du försökte illustrera det:


Metoden kräver dock fortfarande rätt mycket arbete. Man måste gå genom alla tal (1406 st) och räkna hur många gånger varje tal förekommer. Det blir i slutändan fortfarande 136 tal som skall knappas in tillsammans med sina vikter (antalet gånger talet förekommer).

1."betrakta två oberoende händelser A och B med P(A) > 0 , P(B) > 0. är händelserna oförenliga?

till att börja med, vad menas? är det samma sak som gäller om de hade skrivit om händelserna var oberoende? (ursäkta för kanske knäppa frågor men nyckelorden gör mig förvirrad för nästföljande uppgift).

2. "en säljare står i färd med att försöka få förmånliga kontrakt med tre företag A, B och C. av erfarenhet vet man att chanserna kan vara mer eller mindre goda. beteckna med A, B och C händelserna att man luckas få kontrakt med företag A, B resp. C. det anses känt att P(A) = 0,5, P(B) = 0,8, P(C) = 0,2. antag att händelserna A, B och C är oberoende och beteckna antalet erhållna kontrakt med X.

a) vilka är de möjliga värdena på X?
b) beräkna P(X=0), P(X=1)
c) beräkna P(X<2)"
vad tycker ni det är för svårighetsgrad på dessa uppgifter? jag har problem med nästan alla uppgifter. lär mig tankesättet.
förresten, menar de inte sannolikheten att få kontrakt?

1."betrakta två oberoende händelser A och B med P(A) > 0 , P(B) > 0. är händelserna oförenliga?

till att börja med, vad menas? är det samma sak som gäller om de hade skrivit om händelserna var oberoende? (ursäkta för kanske knäppa frågor men nyckelorden gör mig förvirrad för nästföljande uppgift).

förresten, menar de inte sannolikheten att få kontrakt?

Två händelser A och B är oberoende om P(A ∩ B) = P(A) P(B).
Två händelser A och B är oförenliga om A ∩ B = Ø.

Du vet att P(A ∩ B) = P(A) P(B), där P(A) > 0 och P(B) > 0. Gäller då att A ∩ B = Ø ?
Tips: Vilket värde har P(Ø)? Har P(A ∩ B) samma värde?

Var skulle det stå "sannolikheten" i stället, menar du?

ja, det borde det göra eftersom P(A) och P(B) båda är strikt större än noll. är P(A) och P(B) strikt över noll men inte 1 så kan noll fortfarande inträffa.
P(Ø) = sannolikheten att inte få noll, den är väl ganska liten eller noll om P(A) och P(B) båda ska vara över noll.
dessvärre vet jag inte vilket värde P(Ø) antar eller om det har samma värde som P(A ∩ B).

istället för "händelserna" så borde det stå "sannolikheten", tycker i alla fall jag men det kanske inte är så viktigt.

2. "en säljare står i färd med att försöka få förmånliga kontrakt med tre företag A, B och C. av erfarenhet vet man att chanserna kan vara mer eller mindre goda. beteckna med A, B och C händelserna att man luckas få kontrakt med företag A, B resp. C. det anses känt att P(A) = 0,5, P(B) = 0,8, P(C) = 0,2. antag att händelserna A, B och C är oberoende och beteckna antalet erhållna kontrakt med X.

a) vilka är de möjliga värdena på X?
b) beräkna P(X=0), P(X=1)
c) beräkna P(X<2)"

P(Ø) är inte sannolikheten att inte få noll. Det är sannolikheten att inte få något utfall alls. Om man kastar en 6-sidig tärning är det sannolikheten att varken få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.
Det gäller att P(Ø) = 0, vilket gör att du nu borde kunna modifiera ditt svar.

A och B är händelser, P(A) och P(B) är sannolikheter. Därför är står det korrekt.

a) Vi har tre företag. Med varje företag kan vi få ett kontrakt. Vilka olika värden kan vi få på totala antalet erhållna kontrakt?
b) Vad betyder X=0 resp X=1? Vilka möjliga utfall finns i fallet X=0? Vilka möjliga utfall finns i fallet X=1?
c) Denna tar vi när vi är klara med b.

"exempel: betrakta det slumpmässiga försöket att avgöra vädertyp för morgondagen. inför händelserna A: "det blir regn", B: "det blir åska". man känner till sannolikheterna P(A) = 0,35, P(B) = 0,15, P(A n B) = 0,10.
i ord betyder händelsen P(A u B) "regn eller åska" (ev. bägge delarna), medan P(A n B) innebär "regn och åska". vidare inser man att P(A* n B*) innebär varken eller.

svar: P(A u B) = P(A) + P(B) -P(A n B) = 0,35 + 0,15 - 0,10 = 0,40"

vill kolla med dig om två saker:

1. hur vet de att P(A* n B*) ska vara snitt och inte union?
2. hur vet de att de ska ställa upp svaret på det sättet?

ok, om jag antar att P(A) = 0,5 och P(B) = 0,2 vilket båda är strikt större än 0 så är ju villkoret om att A n B = Ø. P(Ø) = 0 i det fallet då, men jag kan annars inte komma fram till om de är oförenliga på ett annat sätt. "oförenliga", förövrigt ett förvirrande ord.

a) oberoende vilket betyder P(A n B n C) = P(A) P(B) P(C) = 0,5*0,8*0,2 = 0,08 är sannolikheten att få kontrakt med samtliga.

antal kontrakt vet jag inte hur jag ska räkna

A och B är oberoende. Vad betyder det för P(A ∩ B)?

Bra. Men det betyder också att
P(A ∩ B) = P(A) P(B)
P(A ∩ C) = P(A) P(C)
P(B ∩ C) = P(B) P(C)

Säljaren kan få:
0 eller 1 kontrakt med företag A,
0 eller 1 kontrakt med företag B,
0 eller 1 kontrakt med företag C.
Nu borde du väl ändå kunna tala om vilka möjliga värden totala antalet kontrakt säljaren kan få?

att P(A n B) = P(A) P(B)

men en snäll fråga, vad har det med saken att göra? det är väl ganska underförstått att värvningen av B inte påverkar värvningen av A, i så fall, hur skulle det gå till?

värdet på vardera kontrakt vet jag inte men antal kontrakt som är möjliga att uppnå är 4 st. 0 kontrakt, 1 kontrakt, 2 och 3 kontrakt.

Nu kan du skriva P(A ∩ B) på två sätt:
Eftersom A och B är oberoende gäller P(A ∩ B) = P(A) P(B) > 0 då ju P(A) > 0 och P(B) > 0.
Om A och B är oförenliga gäller A ∩ B = Ø, vilket ger P(A ∩ B) = P(Ø) = 0.
Du får då en motsägelse, dels gäller P(A ∩ B) > 0, dels gäller P(A ∩ B) = 0.
Det är alltså inte möjligt att A och B är oförenliga.

Kolla på frågeställningen igen. Det här gäller uppgift 1 och den handlar inte om säljaren. Det är en rent abstrakt uppgift.

Därmed borde du kunna svara på uppgift 2 a: "vilka är de möjliga värdena på X?", där X betecknar antalet erhållna kontrakt.