Primitiv funktion

Tjena. Blir galen!

Bestäm primitiv funktion till x/sqrt(2x+5) med hjälp av lämpligt variabelbyte..

någon?

sqrt(2x+5)=t

=>

2x+5=t²
=>

x=(t²-5)/2

dx=tdt

=>
x/sqrt(2x+5)=((t²-5)/2t)tdt=(t²-5)/2

primitiv=t³/6-5t/2=(1/6)sqrt(2x+5)((2x+5)-15)

typ eller nåt sånt

jaaa.. så långt kom jag med. Svaret ska bli 1/3(x-5)*sqrt(2x+5)+C

jag får det till ((2x+5)^3/2)/6 - (5(2x+5)^1/2)/2

Möjligen att sätta 2x + 5 = t ⇔ x = (t - 5)/2 ⇒ dt = 2dx

∫ x/√(2x + 5) dx = ∫ (t - 5)/4√(t) dt = 1/4 ∫ (t/√(t) - 5/√(t)) dt = 1/4 ∫ (√(t) - 5/√(t)) dt

Detta ger 1/4*((2/3)*t^(3/2) - 10√(t)) = (1/6)*t^(3/2) - (5/2)*√(t) + C

Byt sedan tillbaka variabel.

Det är samma sak, bara några omskrivningar och att du inte tagit med en konstant C.
Kom ihåg att (2x+5)^(3/2) = (2x+5)*sqrt(2x + 5).