Densitet med fullständing felanalys. (hjälp)

Hur ska jag gå tillväga om jag vill räkna ut densiteten på ett föremål med hjälp av vatten, en våg och en graderad hink. Sedan ska svaret ha sådan dära felanalys eller vad det heter. Tex (0.495 ± 0.040)kg/m³.

Jag har börjat med att räkna ut max och min volym av vattnet och vattnet+föremålets.

Vattnets volym = (0.007±0.0005)m³
(Vattnets volym)max = 0.0075m³
(Vattnets volym)min = 0.0065m³

Vattnet+föremålets volym = (0.008±0.001)
(Vattnet+föremålets volym)max = 0.009m³
(Vattnet+föremålets volym)min = 0.007m³

Sedan ska jag räkna ut föremålets max och min volym. (Här jag behöver hjälp!)

(Föremålets volym)max = (Vattnet+föremålets volym)max - (Vattnets volym)min = 0.009 - 0.0065 = 0.0025m³

(Föremålets volym)min = (Vattnet+föremålets volym)min - (Vattnets volym)max = 0.007 - 0.0075 = -0.0005m³ och här blir allt fucked up. Volymen kan ju inte vara negativ, så vad är det som blir fel?

Resten är jag ganska säker på Och att föremålets volym är 0.001m³ vet jag men jag måste visa med uträkning och den där felgränsen.

Har du så mycket som en halv liters osäkerhet?

Ja, hade första lektionen idag och det var mest sättet att räkna och inte exaktheten som jag var ute efter Men vet du något om det som blir fel för mig så får du gärna förklara.

Allt är korrekt utfört. Enligt dina oerhört väl tilltagna felmarginaluppskattningar, där felmarginalen på varje mätning är hälften av det väntade mätresultatet, så är det bara naturligt.

Om du nödvändigtvis vill behålla din felmarginal så är det bara att säga att det är orimligt att föremålets volym är negativ. (Dessa resultat skulle dock rent hypotetiskt kunna förekomma med något ämne som reagerar med vatten, t.ex. väteutdrivande metaller, men det är rimligt att anta att föremålet vars volym ska uppmätas inte reagerar med vatten.) Därför ökar du på minimigränsen till 0.0000 i stället.

Ändå tycker jag att du åtminstone, på en graderad hink, borde kunna mäta med 1-2 deciliters säkerhet.

Tack så mycket. Hade först kört med 0.0005m³ som felmarginal men läraren tyckte att det var alldeles för lite. Men skönt att göra att jag tänkte rätt då Undra om bara om jag ska välja större felmarginal eller mindre? Tror ni det är uppskattat att välja stor felmarginal och sedan kanske visa på något snyggt sätt på sidan med en mindre felmarginal?

Jag tycker att det är lite konstigt att det är en skillnad på felmarginalen beroende på om föremålet är i vattnet eller inte. Om det är ett normalt föremål som inte har hålrum där vatten inte kan tränga in, så borde felmarginalen vara densamma som före föremålet nedsänktes.

Nåja, slutsatsen kanske är att det är svårt att mäta volymen av föremål med hjälp av endast en hink.

Satte en ny felgräns nu, 0.00025m³. Blev såhär:

Vattnets volym = (0.007±0.00025)m³
(Vattnets volym)max = 0.00725m³
(Vattnets volym)min = 0.00675m³

Vattnet+föremålets volym = (0.008±0.00025)m³
(Vattnet+föremålets volym)max = 0.00825m³
(Vattnet+föremålets volym)min = 0.00775m³

(Föremålets volym)max = (Vattnet+föremålets volym)max - (Vattnets volym)min =
= 0.00825 - 0.00675 = 0.0015m³

(Föremålets volym)min = (Vattnet+föremålets volym)min - (Vattnets volym)max =
= 0.00775 - 0.00725 = 0.0005m³

Δ(Föremålets volym) = ((Föremålets volym)max - (Föremålets volym)min) / 2 =
= (0.0015 - 0.0005) / 2 = 0.001 / 2 = 0.0005m³

(Föremålets volym) = (0.001±0.0005)m³

Ser bra ut va?